非线性IFS吸引子的结构分析与混沌保密通信的研究

摘要

混沌、分形理论是非线性科学中的两个富有挑战性和巨大应用前景的学科.该论文对非线性迭代函数系IFS吸引子的结构与混沌保密通信及信号处理方法进行了研究.该文以计算机为研究工具,以数学实验为研究手段,采用数值计算与计算机统计实验结合理论分析的方法,形成该文在以下4个方面的特点:(1)给出了IFS吸引子精确局部形态的控制方法,将自相似性从整体与局部扩展到局部与局部.(2)通过定义步长平均距离定量研究了扫描方法对图象变换编码的影响.(3)给出一种新的具有良好通信性能的混沌扩频、跳频序列多比特量化方案.(4)应用IFS的理论与方法,从一个新的角度研究了复平面上非线性IFS的吸引子—非解析动力系统-zm+c的广义Julia集及其广义Mandelbrot集,为非解析复动力系统的进一步研究建立了一个理论框架.

目录

文摘

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声明

第一章混沌、分形理论与信息科学

1.1混沌、分形理论的产生与发展

1.1.1分形

1.1.2动力系统与混沌

1.2混沌、分形与信息科学

1.2.1分形与图象压缩

1.2.2混沌与保密通讯

1.3小结

第二章分形空间与迭代函数系

2.1分形空间

2.2分形集的维数

2.2.1 Hausdorff维数

2.2.2其它常用的分维

2.3迭代函数系

2.3.1迭代函数系与带凝聚的迭代函数系

2.3.2拼贴定理

2.3.3 IFS吸引子的构造算法

2.4符号动力系统与IFS

2.4.1符号动力系统

2.4.2符号动力系统与IFS

2.5分形上的动力系统与混沌

第三章IFS吸引子的控制

3.1 IFS吸引子的局部控制

3.1.1树木的模拟

3.1.2 IFS吸引子局部形状的控制算法

3.1.3 IFS吸引子色彩的控制与串限制

3.2吸引子参数的控制

3.2.1[0，1]×[0，1]中IFS吸引子的参数控制

3.2.2[-1，1]×[0，1]中IFS吸引子的参数控制

3.2.3 IFS吸引子的参数控制的实验

3.2.4小结

3.3图象的分形扫描

3.3.1波动性度量及Hilbert扫描矩阵的快速生成

3.3.2 Hilbert曲线扫描矩阵的快速生成

3.3.3小结

第四章混沌扩频、跳频序列及其性能分析

4.1扩频与多址通信系统

4.1.1扩频通讯通信原理与码分多址

4.1.2 CDMA的关键技术之一—正交伪随机码技术

4.2多比特量化混沌扩频序列及其性能分析

4.2.1混沌序列及其相关分布

4.2.2多比特量化产生混沌扩频码方案

4.2.3多比特量化混沌扩频序列的相关性

4.3多比特量化混沌跳频通信系统

4.3.1多比特量化混沌跳频序列的生成

4.3.2多比特量化混沌跳频序列的性能分析

4.4小结

第五章复平面上非线性IFS吸引子的研究

5.1非解析复动力系统广义Julia集

5.1.1zm+c的广义Julia集

5.1.2zm+c广义Julia集的Hausdorff维数估计

5.2复迭代zn+1=zmn+c的广义Mandelbrot集

5.2.1复迭代zn+1=zmn+c的广义Mandelbrot集

5.2.2zn+1=Zmn+c广义Mandelbrot集周期1轨道的稳定区域

5.2.3周期N轨道的稳定区域

5.3构造广义Mandelbrot集的组合加速算法

5.3.1构造分形集的逃逸时间算法

5.3.2组合加速逃逸时间算法

5.3.3算法比较

5.4小结

第六章结论与展望

参考文献

致谢

攻读博士期间的主要工作

作者简介