一类酶作用物的反应扩散方程的Turing不稳定性

摘要

1952年，Turing在文[2]中曾指出：在某些条件下，化学物质能以稳态解的形式或发生浓度的方式进行反应与扩散。因此，对于由这些物质所构成的模型的一些动力特性的研究就具有了十分重要的意义。 本文正是在这一基础下使用微分方程的定性理论与现代控制理论研究了生物化学上一类酶作用物的反应扩散方程的Turing不稳定性问题。 科学研究表明，当物质处于不稳定状态时就易发生扩散，而扩散又会对物质的性态产生影响，因此对于扩散的研究很有意义。本文正是在这一背景下研究了一类包含酶作用物氧和尿酸的反应扩散方程，分析了该方程存在正平衡点的条件和稳定性问题，并讨论了在加上扩散项后该方程平衡点的稳定性发生变化的条件。研究结果表明：在正平衡点存在的条件下，通过对方程中参数的控制，可使方程平衡点的稳定性产生预期变化。在此基础上，我们得到了反应扩散方程的Turing不稳定性条件。 全文的结构如下： 第一章主要介绍本文所研究的问题的产生的背景和意义、研究背景和现状、以及本文要做的工作和所要用到的数学基础知识，及相关的数学概念。 第二章主要使用微分方程理论研究了一类不含有控制项的包含酶作用物的反应扩散方程的存在唯一正平衡点的条件及其稳定性问题，并讨论了扩散对平衡点稳定性的影响。研究结果表明：在正平衡点存在的条件下，通过对方程中参数的控制，可以使方程平衡点稳定性发生预期变化，在此基础上得到了该反应扩散方程的Turing不稳定性条件。 第三章继续针对第二章中的模型，使用微分方程定性理论与现代控制理论研究了带有控制项的一类酶作用物的反应扩散方程的动力学特性，获得了由扩散所引起的不稳定的参数域和扩散系数dc，波数kc的分支值满足的条件。 第四章给出了前面所给的模型还可以进行研究的一些建议，为进一步对模型的动力学特性的研究打下了基础。 第五章是结束语，总结了本文所做的工作并给出了进一步研究的建议。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1研究的背景

1.1.1单种群模型

1.1.2两种群相互作用的模型

1.2研究的现状

1.2.1 Murray的工作

1.2.2 Turing的工作

1.3本文的主要工作

1.4预备知识

1.4.1特征多项式与特征值

1.4.2微分方程定性理论

第二章不含控制的一类酶作物反应扩散方程的Turing不稳定性

2.1模型的建立

2.2平衡点与稳定性

2.3一维扩散问题的TUEING不稳定性

2.4数值仿真例子

2.5本章小结

第三章带有控制项的一类酶作用物的动态特性

3.1问题的提出与模型的建立

3.2平衡点与稳定性

3.3扩散所引起的一些分支值

3.4本章小结

第四章前景展望

第五章 结束语

参考文献

致谢