材料结构非线性力学问题的一种新算法研究

摘要

工程中所有的问题都是非线性的，只是包含非线性因素的程度不同，因此发展非线性分析是客观必须的。随着计算机的问世和有限元法的崛起，才取得了当今非线性分析的巨大成就。非线性有限元法是目前进行非线性问题数值计算中最有效的方法之一。采用有限元法解决非线性问题的基本思想，就是用一系列的带校正的线性近似解逐步逼近非线性问题的解，即就是将一系列线性问题进行迭代。 众所周知，有限元分析、最优化方法、动态设计和数值仿真是现代工程分析最佳设计的四种主要方法。如今，最优化方法在工程技术及管理领域的发展，已经形成了一门重要的技术科学，而且，任何结构的平衡只有在其变形后的位置上满足，才是真正意义上平衡的。本论文基于这一点，对材料结构的非线性力学问题提出了一种求解新方法一终态直接分析优化算法。 归纳总结动态设计变量最优化方法的概念和特点，并提出线弹性幂强化材料空间杆系弹塑性分析的终态直接分析优化算法。采用提出的终态直接分析优化算法对线弹性幂强化材料平面杆系和空间杆系进行弹塑性分析，结果发现，本文算法得到的弹塑性小变形的近似计算结果和解析解几乎完全相同，说明提出的终态直接分析优化算法是正确的，且具有高的计算精度：然后，用本文算法处理空间杆系的变形问题，从而为空间杆系的弹塑性变形分析提供了新途径。 考虑到平衡方程应建立在变形后的平衡位置上这一需要，基于优化理论，提出解决几何非线性问题的一种新方法一终态直接分析优化算法，从而实现了平衡位置的结构变形的直接分析计算。用终态直接分析优化算法对悬臂梁、简支梁、纵横弯曲杆件、刚架的几何非线性问题进行详细的分析和关系式推导，具体求解过程为：取梁、杆和刚架大变形后的平衡状态为研究对象，将梁、杆和刚架分为若干微段，对每个微段进行小变形分析，利用整体坐标关系式得出微段端点未知坐标，构建以微段端点未知坐标为设计变量的目标函数，确立梁、杆和刚架几何非线性分析的最优化问题，并编制相应优化程序求解。通过分析数值算例，并与ANSYS有限元分析结果比较，验证了终态直接分析优化算法的有效性和正确性，与此同时也证明了推导的非线性几何关系的正确性。 在几何非线性问题中，引入表征材料非线性的本构关系，形成材料结构的双重非线性问题。具体对理想弹塑性材料结构的双重非线性问题进行分析，提出理想弹塑性材料结构双重非线性问题的终态直接分析优化算法。用此算法分析纯弯曲理想弹塑性材料悬臂梁、理想弹塑性材料悬臂梁和简支梁的双重非线性问题，计算结果表明，本文算法与有限元方法的分析结果具有很好的一致性，验证了终态直接分析优化算法的可行性和正确性。参考其它文献，重新推导线性强化弹塑性材料梁的曲率公式，指出并修改了曲率公式中存在的错误。线性强化弹塑性模型比理想弹塑性模型更具有普遍性，理想弹塑性模型是线性强化弹塑性模型中的特例，提出解决线性强化弹塑性材料梁大变形问题的终态直接分析优化算法。这是通向任意本构关系材料结构非线性分析的必经之路。分析典型算例，并与ANSYS梁有限元分析结果进行比较，发现两种方法的计算结果很相近，说明终态直接分析优化算法分析线性强化弹塑性材料梁大变形问题的正确性。 将本文提出的解决材料结构非线性力学问题的终态直接分析优化算法用于分析超磁致伸缩薄膜的变形问题，从而给出一种计算磁致伸缩系数λ的优化算法。终态直接分析优化算法计算磁致伸缩系数λ和挠度值△时，考虑了△E效应。通过分析算例，并与实验结果和有限元数值结果进行比较，可以看出，与有限元方法相比，终态直接分析优化算法的数值计算结果与实验值吻合更好，说明本文算法计算超磁致伸缩薄膜变形问题的有效性和可靠性，且计算结果具有较高的精确度。 非线性问题没有精确解，所有方法求得的均为近似解，但本文的终态直接分析优化算法是取变形后的平衡状态为研究对象，这点必将增强结果的准确性，本文算法的计算结果会更与真实结果相近。因此，本文算法适合于非线性分析，并具有广阔的应用前景。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1非线性问题

1.1.1几何非线性问题

1.1.2材料非线性问题

1.1.3双重非线性问题

1.2非线性分析的研究概述及解法

1.2.1非线性分析的研究概述

1.2.2非线性分析的求解方法

1.3超磁致伸缩薄膜

1.3.1超磁致伸缩薄膜的研究进展

1.3.2超磁致伸缩薄膜/弹性衬底的变形理论

1.4优化方法

1.4.1优化方法的定义

1.4.2优化方法的分类

1.4.3优化方法的地位

1.5本文的主要内容和研究工作的创新

1.5.1本文的主要内容

1.5.2本文研究工作的创新

第二章空间杆系弹塑性分析的新方法

2.1引言

2.2动态设计变量最优化方法

2.2.1动态设计变量最优化方法的概念

2.2.2动态设计变量最优化方法的计算程序模块

2.2.3动态设计变量最优化方法的程序步骤

2.3线弹性幂强化材料空间杆系的弹塑性分析

2.3.1力学模型

2.3.2空间杆系弹塑性分析的终态直接分析优化算法

2.3 3几点说明

2.3.4算例

2.4本章小结

第三章结构几何非线性分析

3.1引言

3.2悬臂梁大变形分析

3.2.1悬臂梁力学模型

3.2.2悬臂梁几何非线性问题的目标函数

3.2.3程序编制

3.2.4悬臂梁几何非线性问题的算例分析

3.3简支梁大变形分析

3.3.1简支梁力学模型

3.3.2简支梁几何非线性问题的目标函数

3.3.3程序编制

3.3.4简支梁几何非线性问题的算例

3.4纵横弯曲杆件大变形分析

3.4.1纵横弯曲杆件力学模型

3.4.2纵横弯曲杆件几何非线性问题的目标函数

3.4.3程序编制

3.4.4纵横弯曲杆件几何非线性问题的算例

3.5刚架大变形分析

3.5.1悬臂式单体刚架大变形问题的力学模型和目标函数

3.5.2程序编制

3.5.3悬臂式单体刚架大变形问题的算例

3.6本章小结

第四章理想弹塑性材料结构的非线性分析

4.1引言

4.2纯弯曲理想弹塑性材料悬臂梁的双重非线性分析

4.2.1纯弯曲理想弹塑性材料悬臂梁力学模型

4.2.2纯弯曲理想弹塑性材料悬臂梁双重非线性问题的目标函数

4.2.3程序编制

4.2.4纯弯曲理想弹塑性材料悬臂梁双重非线性问题的算例

4.3理想弹塑性材料悬臂梁的双重非线性分析

4.3.1理想弹塑性材料悬臂梁力学模型

4.3.2理想弹塑性材料悬臂梁双重非线性问题的目标函数

4.3.3程序编制

4.3.4理想弹塑性材料悬臂梁双重非线性问题的算例

4.4理想弹塑性材料简支梁的双重非线性分析

4.4.1理想弹塑性材料简支梁力学模型

4.4.2理想弹塑性材料简支梁双重非线性问题的目标函数

4.4.3程序编制

4.4.4理想弹塑性材料简支梁双重非线性问题的算例

4.5本章小结

第五章线性强化弹塑性材料梁的大变形分析

5.1引言

5.2线性强化弹塑性模型

5.3算例分析

5.3.1线性强化弹塑性材料悬臂梁大变形问题的算例

5.3.2线性强化弹塑性材料简支梁大变形问题的算例

5.4本章小结

第六章超磁致伸缩薄膜变形计算

6.1引言

6.2磁致伸缩系数λ的实验测量方法

6.3终态直接分析优化算法确定λ值

6.3.1超磁致伸缩薄膜的弹性模量E与磁场强度H的关系式

6.3.2终态直接分析优化算法

6.4算例

6.5本章小结

第七章总结与展望

7.1本文工作的总结

7.2今后的展望

参考文献

致谢

附录

攻读博士期间发表的论文

简历