二分图的正交因子分解和圈长分布的若干结果

摘要

随着大型电子计算机的出现和计算机科学的迅猛发展，特别值得一提的是计算机网络的出现和发展，极大地促进了图论的发展和繁荣．无论在数学、物理、化学、生物等基础学科，还是在交通运输、计算机科学、系统工程等应用领域，图论都显示出越来越重要的作用，因而研究图论问题及其解法具有重要的理论和实际意义． 本文主要研究二分图．分别讨论了二分图的正交因子分解和圈长分布问题．共分五章． 在第一章里介绍了图论的发展历史及现状． 第二章为预备知识，主要介绍本文中的常用符号及术语． 第三章研究了二分图的正交因子分解问题，得到了关于(mg，mf-1)-图的正交因子分解的几个结论． 第四章研究了二分图的圈长分布，主要讨论了满足一定条件的K<,n,r>-S(|A|=4)以及K<,n,r>-A(|A|=j)的圈长分布唯一性问题．这两个结论使得K<,n,r>的圈长分布唯一性问题的研究得到了改进和完善． 第五章是问题与猜想，本章主要介绍近年来关于图的因子理论中的新问题，给出了许多可供进一步研究的未解决的问题和猜想．

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1图论的历史和现状

1.2课题的背景及本文的成果

第2章预备知识

第3章二分图的(g,f)-正交因子分解

3.1引言

3.1.1图的因子问题的一些基本知识

3.1.2背景介绍及主要定理

3.2定理证明

3.3小结

第4章二分图的圈长分布唯一性

4.1引言

4.2主要定理及证明

4.3小结

第5章问题与猜想

参考文献

致谢

攻读学位期间所获得的科研成果