基于小波理论的去噪方法及其在信号处理中的应用研究

摘要

随着方法学研究的成熟与发展，信号处理成为了当代科学技术的重要工具，被广泛应用在语音、图像、通信、机械等领域。小波分析是信号处理领域迅速发展起来的新兴学科，它是基于傅里叶分析的一种分析工具，有着广泛的应用背景。在信号处理过程中，通常采集来的数据中存在着复杂的背景噪声难以滤除。小波变换具有灵活可变的时间—频率窗口，能够有效的从信号中提取有用信息。因此，在信号处理领域受到国内外学者的关注。当前，小波去噪方法的研究与应用仍有较大的发展空间，基于此，本文在传统去噪方法的基础上提出了一些改进的去噪方法。
　　本文在传统软、硬阈值的理论基础上提出了一种临界阈值去噪方法。该临界阈值去噪方法既能克服软阈值方法造成的与原始信号产生恒定偏差的缺点，又能弥补硬阈值方法不完全去除噪声的缺陷。
　　在传统的小波系数相关去噪方法中，在对含噪信号进行小波变换后，各尺度上的小波系数会产生微小偏移。针对这个问题，本文提出了一种基于互相关函数的小波系数相关去噪方法。采用互相关算法，计算出各个尺度与原始含噪声信号产生的偏移量，再把偏移后的尺度进行相关分析，得出准确的信号。
　　针对信号中噪声在含噪信号中无法预知的问题，本文设计了一种基于小波变换的自适应滤波器模型。把进行一次小波阈值去噪后的信号，作为自适应滤波器的主输入，二次小波变换后的小波重构系数，作为自适应滤波器的参考输入，经过自适应滤波算法迭代后，滤波器的输出即为去噪后的信号。在基于小波变换的自适应滤波器模型中，采用Hopfield神经网络实现自适应滤波LMS算法，提高了运算速度。
　　传统随机共振只适用于检测低频段微弱信号，为了解决该问题，本文提出了一种基于随机共振的高频微弱信号检测方法。通过分析传统随机共振模型参数与输入信号幅值、噪声信号、输出信噪比的关系，在原始模型中增加一个增益，使得随机共振系统的采样时间成倍缩小，从而实现信号从低频段到高频段的映射。
　　针对随机共振只适用于检测单一频段信号的问题，提出了基于小波变换的随机共振多频微弱信号检测方法。首先对多频微弱含噪信号进行小波变换，实现对原始含噪信号各个频段的分离，再选择各层的细节信号和逼近信号作为随机共振的输入信号，从而实现对多频微弱信号的检测。
　　本文将这几种去噪方法应用到不同的实际背景中，仿真结果证明，几种去噪方法能够达到很好的去噪效果。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 小波变换发展

1．1．2 小波去噪的发展及现状

1．2 应用背景

1．3 问题的提出

1．4 研究思路

1．5 论文的主要工作

1．6 博士期间参加的科研工作

第二章 相关研究综述

2．1 信号分析

2．1．1 信号的时域分析

2．1．2 信号的频域分析

2．2 小波变换

2．2．1 小波变换的由来

2．2．2 小波变换基本理论

2．2．3 多分辨分析与Mallat算法

2．3 小波去噪方法

2．3．1 小波去噪的基本方法

2．3．2 去噪方法的比较与分析

2．3．3 小波去噪的性能评价标准

2．4 本章小结

第三章 小波阈值去噪方法的改进及应用

3．1 小波阈值去噪方法

3．1．1 小波阈值去噪原理

3．1．2 传统阈值去噪方法的优缺点

3．2 小波临界阈值去噪方法的实现

3．2．1 临界阈值函数

3．2．2 参数选取

3．2．3 临界阈值去噪方法的验证

3．3 应用实例

3．4 本章小结

第四章 基于互相关理论的小波系数相关去噪方法及其应用研究

4．1 小波系数相关去噪方法

4．1．1 相关系数

4．1．2 各尺度的噪声阈值

4．1．3 小波系数相关去噪算法

4．2 互相关理论

4．2．1 相关分析

4．2．2 相关分析举例

4．3 基于互相关函数的小波系数相关去噪方法

4．3．1 互相关函数处理尺度偏移

4．3．2 基于互相关函数的小波系数相关去噪方法步骤

4．3．3 算法验证

4．4 应用研究

4．5 本章小结

第五章 基于小波变换的自适应滤波模型及其应用

5．1 自适应滤波的基本原理

5．1．1 自适应滤波器

5．1．2 自适应滤波噪声抵消器

5．1．3 自适应滤波算法

5．2 基于小波变换的自适应滤波模型

5．2．1 模型的建立

5．2．2 基于模型的LMS算法

5．2．3 仿真实验

5．3 基于小波变换的自适应滤波模型的快速性研究

5．3．1 神经网络原理

5．3．2 利用Hopfield神经网络实现自适应滤波算法

5．3．3 构造基于小波变换的神经网络自适应滤波器模型

5．3．4 仿真研究

5．4 应用实例

5．5 本章小结

第六章 基于小波变换的随机共振微弱信号检测及其应用研究

6．1 随机共振的原理

6．1．1 随机共振的基本原理

6．1．2 随机共振参数选取

6．1．3 随机共振的simulink模型

6．2 随机共振对多频段信号的检测

6．2．1 高频段的随机共振检测

6．2．2 仿真实验

6．3 基于小波变换的随机共振多频微弱信号模型

6．3．1 基于小波变换的随机共振的设计

6．3．2 仿真测试

6．4 应用研究

6．5 本章小结

第七章 结束语

参考文献

致谢

作者简介

攻读博士期间发表的论文