灰色预测与灰色广义时滞系统的鲁棒H∞控制

摘要

灰色预测与灰色控制由于深刻的实际背景已经引起了广泛的关注，并取得了丰硕的研究成果。
　　本文研究了灰色预测在变形预测和PID控制中的应用，给出了相关的改进模型，同时研究了灰色广义时滞系统的鲁棒H∞问题，得到了相关判据。
　　首先，针对变形预测中由于测量、仪器误差等导致数据不准确的问题，采用小波去噪原理滤除数据中的噪声，同时对灰色自适应模型进行初值修正，得到了基于小波去噪的改进灰色自适应预测模型，通过基坑变形预测实例验证了模型的有效性。
　　其次，给出了改进灰色PID控制模型。用灰色自适应模型代替传统中的GM(1，1)模型，同时充分利用当前信息与预测信息，对PID模型进修正，使控制能快速达到预期效果。通过空调仿真实例验证了模型的可靠性。
　　最后，研究了灰色广义时滞系统的鲁棒H∞控制问题，通过矩阵分解等技术将灰色问题转化为不确定性问题进而得出了鲁棒二次稳定的充分条件以及鲁棒H∞问题的判定条件，所有结果以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出，通过数值例子验证了定理的可行性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 灰色理论的形成及研究任务

1．2 灰色系统理论知识

1．3 灰色变形预测与小波去噪

1．4 灰色预测与PID控制

1．5 灰色控制与稳定性

1．6 H∞鲁棒控制概述

1．7 本文的主要工作

第2章 基于小波去噪的改进灰色自适应变形预测

2．1 小波去噪原理

2．2 灰色理论模型原理

2．2．1 灰色GM(1，1)模型原理

2．2．2 灰色自适应模型

2．2．3 改进灰色自适应模型

2．2．4 基于小波去噪的改进灰色自适应变形预测

2．3 仿真实例

2．4 小结

第3章 基于灰色自适应预测模型的改进PID控制

3．1 问题描述

3．2 灰色自适应模型

3．3 PID控制

3．4 基于灰色自适应预测的改进PID控制模型

3．5 仿真实例

3．6 小结

第4章 灰色广义时变时滞系统的鲁棒H∞控制

4．1 定义和引理

4．2 鲁棒二次稳定

4．3 鲁棒H∞控制

4．4 数值算例

4．5 小结

第5章 结论与展望

参考文献

致谢

作者攻读硕士学位期间完成的论文