具有下三角结构的非线性切换系统的镇定及H∞控制

摘要

切换系统作为一类典型的混杂系统，有着重要的理论研究价值和广泛的实际工程应用背景。由于大多数的系统本质上都是非线性系统，非线性切换系统的研究成为控制领域的焦点之一。由于切换系统的混杂特性，加上非线性系统本身的复杂性，以及对非线性切换系统面临着控制器和切换信号的双重设计任务，使得此类系统的研究难度加大，尚缺乏系统、有效的研究方法。从非线性切换系统的结构特性出发，利用现代控制技术来研究非线性切换系统的综合问题是一个有效的途径。具有下三角结构的非线性切换系统是一类重要的切换系统。然而，关于此类切换系统研究的结果还相当有限。
　　本论文针对几类具有下三角结构的非线性切换系统，利用构造性方法研究其镇定和H∞控制等问题。本文主要工作包括如下几个方面:
　　第二章研究了具有下三角结构的非线性切换系统在任意切换信号下的镇定问题。首先，针对具有下三角结构的单输入非线性切换系统，其中各子系统的相同阶次的增益函数具有相同符号，利用Backstepping技术同时构造了子系统的控制器以及共同Lyapunov函数，得到在任意切换下全局镇定的结果。特别是提出了共同镇定函数的构造方法。首次利用Backstepping技术研究了嵌套下三角结构的切换系统在任意切换下的全局镇定问题。
　　第三章研究了一类具有下三角结构的非线性切换系统在满足任意给定驻留时间的切换信号作用下的镇定问题，得到切换系统在给定驻留时间切换信号下可镇定条件及控制器的设计方法。其中，各子系统的相同阶次的增益符号可以不同。首先，设计了两类带有可调节参数控制器，其次，设计了控制器的选择机制来选择激活哪类控制器，以及设计了参数调节机制来调节控制器中的参数，使得闭环切换系统在任意给定的驻留时间切换信号下是渐近稳定的。
　　第四章研究了一类具有下三角结构的不确定切换系统的全局鲁棒镇定问题，得到镇定切换信号存在条件及相应的子系统控制器的设计方法。利用Backstepping技术，得到各子系统的状态反馈控制器设计方法，这里并不要求任何一个子系统的控制器全局鲁棒镇定相应的子系统。然后，运用单Lyapunov函数方法，划分状态空间，刻画出每个子系统相应的工作区域，并给出切换信号的设计方案。作为特例，得到了在任意切换信号下可全局鲁棒镇定的充分条件和控制器的设计方法。
　　第五章研究了一类非最小相位不确定非线性切换系统鲁棒H∞控制问题，其中，切换系统的各子系统具有下三角结构，得到鲁棒H∞控制问题可解的切换信号存在条件和相应子系统控制器的设计方法。利用Backstepping技术，系统地给出了各子系统状态反馈控制器的构造方法，并设计出相应的切换信号，使得闭环切换系统在设计的切换信号下鲁棒H∞控制问题可解。
　　第六章利用两阶段切换控制策略研究了一类非线性系统的暂态轨迹整形控制问题。利用跟踪误差变换和Backstepping技术分别设计相应阶段的控制器，使得系统跟踪误差轨迹在相应的阶段被限制在预先设计的边界内。当跟踪误差等于预先设定值时，将控制器从第一阶段设计的控制器切换到第二阶段设计的控制器，进而实现暂态轨迹整形控制。
　　第七章针对一类具有块三角结构的非线性系统，利用切换系统方法研究其带有控制器失效的采样控制问题，得到在控制器失效发生的情形下系统是指数稳定的充分条件。其中，采样间隔不超过给定的正数，可以为等间隔的或者非等间隔。此外，以线性矩阵不等式的形式给出了控制器存在的充分条件。
　　最后对全文所做的工作进行了总结，并指出了下一步研究的方向。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 切换系统概述

1．1．1 切换系统的概念

1．1．2 切换系统的研究背景

1．1．3 切换系统的主要研究问题

1．2 具有下三角结构的非线性控制系统概述

1．3 具有下三角结构的非线性切换系统研究现状

1．4 本文的主要工作

第二章 具有下三角结构的非线性切换系统的镇定：任意切换情形

2．1 引言

2．2 一类非线性切换系统在任意切换信号下的镇定

2．2．1 问题描述

2．2．2 控制器设计与稳定性分析

2．2．3 例子

2．3 一类嵌套下三角结构的非线性切换系统在任意切换信号下的全局镇定

2．3．1 问题描述

2．3．2 主要结果

2．3．3 例子

2．4 结论

第三章 具有下三角结构的非线性切换系统的镇定：给定驻留时间情形

3．1 引言

3．2 问题描述

3．3 子系统的控制器设计

3．3．1 非线性控制器设计

3．3．2 线性控制器设计

3．4 控制器选择机制和参数调节机制

3．4．1 控制器选择机制

3．4．2 参数调节机制

3．5 稳定性分析

3．6 例子

3．5 结论

第四章 具有下三角结构的不确定非线性切换系统的鲁棒镇定

4．1 引言

4．2 系统描述与问题提出

4．3 主要结果

4．4 例子

4．5 结论

第五章 非最小相位不确定非线性切换系统的鲁棒H∞控制

5．1 引言

5．2 系统描述与问题提出

5．3 主要结果

5．4 例子

5．5 结论

第六章 非线性系统的暂态轨迹整形控制：两阶段切换控制策略

6．1 引言

6．2 问题描述

6．3 控制器设计

6．3．1 第一阶段控制器设计

6．3．2 第二阶段控制器设计

6．4 例子

6．5 结论

第七章 具有控制器失效的一类非线性系统的采样控制：切换系统方法

7．1 引言

7．2 系统描述与问题提出

7．3 主要结果

7．3．1 指数稳定性分析

7．3．2 状态反馈控制器设计

7．4 例子

7．5 结论

第八章 结束语

参考文献

致谢

攻读博士期间所做的主要工作

作者从事科学研究和学习经历的简历

论文有关数据统计