三角形有限元网格生成技术的研究与应用

摘要

有限元法是求解复杂工程问题的一种近似数值计算方法，在机械、土木、材料等工程学科有着广泛的应用。网格生成是有限元法的重要步骤，是计算机科学与工程科学交叉的一个重要领域。三角形网格是最简单的网格单元类型，并且最早被研究与应用。三角形有限元网格生成技术已经相对成熟，目前最流行的三角形网格生成方法有Delaunay法和推进波前法(Advancing Frontal Technique，AFT)。这两种方法都能够在几何面上生成非结构化的三角形网格。几何适应性强，算法运行效率较高，生成网格单元质量较好，并且都能够推广到三维空间，针对几何体模型生成四面体网格。
　　本文研究、改进并实现了针对二维平面的三角形有限元网格生成方法。在东北大学流程工业综合自动化重点实验室自主开发的Alpha有限元分析软件的基础上，设计并实现了Nesh有限元网格划分系统。主要工作如下:
　　在理论研究层面，整理并总结了当前主流的三角形网格生成算法，明确了网格划分的输入输出和基本流程;针对几何曲线划分算法引入黎曼度量，加强了方法的理论基础;针对Delaunay法，采用改进的Jump-and-march算法解决点定位问题，提高了算法运行效率;针对AFT法，简化了推进尺寸的计算方式，明确了最终节点的选取逻辑，合理的设计实现了前沿数据结构。
　　在编程实现层面，在Visual Studio2010环境下，使用标准C++语言开发。采用面向对象的程序设计方法完成了网格生成系统的三个关键设计:几何模型数据接口、网格生成算法框架和网格数据结构。设计并实现了几何曲线划分方法和Delaunay、AFT三角形网格生成方法。改进和实现了点定位、区域查找等多个经典的计算几何算法。程序架构设计清晰合理，编程符合规范，代码在具备较高运行效率的同时还拥有良好的健壮性和扩展性。代码在实际项目应用中运行良好。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 有限元法

1．2 有限元网格生成方法

1．2．1 有限元网格

1．2．2 三角形网格生成方法

1．3 网格生成方法发展现状

1．4 本文主要内容

第2章 网格生成的关键问题

2．1 几何模型数据接口设计

2．1．1 设计原则

2．1．2 基于边界表示法的几何模型数据接口

2．2 网格生成算法框架设计

2．3 网格数据结构设计

第3章 几何曲线划分

3．1 黎曼度量

3．2 曲线划分的数值算法

3．2．1 计算分割段数

3．2．2 计算分割点坐标

3．3 几何面边界环划分

第4章 Delaunay三角形网格生成方法

4．1 Delaunay法概述

4．2 Delaunay法基本流程

4．2．1 生成约束Delaunay三角剖分

4．2．2 生成内部网格

4．3 Delaunay法核心算法

4．3．1 Bowyer-Watson算法

4．3．2 直线段划分算法

4．4 网格优化

第5章 AFT三角形网格生成方法

5．1 AFT法概述

5．2 AFT法基本流程

5．2．1 数据初始化

5．2．2 前沿推进

5．3 AFT法核心算法

5．3．1 前沿数据结构设计

第6章 有限元网格划分系统的设计与实现

6．1 需求分析

6．2 系统实现

6．2．1 架构设计

6．2．2 详细设计

6．3 案例分析

6．3．1 有限元分析案例

6．3．2 三角形网格生成案例

第7章 结论与展望

参考文献

致谢