全球定位系统基线解算病态问题的研究

摘要

经典的最小二乘法(LS)在GPS数据处理中应用最为广泛，但在实际中，受诸多因素影响往往会产生观测信息不足，模型选择过度参数化等现象，这均将造成测量系统病态，致使未知参数的LS估计偏差变大而得不到稳定的解，给计算和统计均带来了严重的影响。研究测量平差系统病态性的产生机理和诊断方法，找到较LS估计更为可靠的解决方法来提高成果精度迫在眉睫。本文针对GPS测量平差系统的病态性问题进行了展开研究，主要研究内容包括以下几个方面:
　　(1)从扰动理论角度阐述了测量平差系统中法方程的病态问题，辨析了病态性与均方误差、病态性与复共线性的联系与差异，对不同原因导致的测量平差系统病态性进行归纳和分析之后，研究了各类病态性诊断与度量方法的利与弊;
　　(2)从有偏估计和病态模型直接解法两个角度分析了处理病态问题的实质和难点。对采用岭迹法和L-曲线法在有偏估计中确定岭参数的问题做了深入剖析，并在岭迹法的基础上提出了一种新的岭参数确定方法，用算例进行验证分析后可以认为该改进方法能够给出较为可靠的岭参数值，为其它学者提供了一个参考，然后针对不同类型的奇异值分析了截断奇异值法和修正奇异值法的适用性;
　　(3)对实际观测的GPS数据利用LS估计进行处理后，计算出相应的法方程系数阵及观测值，然后针对其病态性问题将有偏估计和病态模型的直接解算方法应用到GPS数据处理中，并对各类方法的数据处理结果进行对比分析。
　　研究结果表明，关于GPS实际测量中的病态问题，有偏估计理论中的岭估计、部分岭估计以及病态模型直接解法中的截断奇异值法处理后能够获得相对LS估计更高质量的坐标成果，这为解决测量平差系统病态性问题提供了一定的理论依据，也为接下来的深化研究打下了基础。

目录

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摘要

第1章 绪论

1．1 选题依据

1．2 国内外研究现状

1．3 本文主要研究内容及技术路线

1．4 本章小结

第2章 GPS相对定位数学模型及误差分析

2．1 GPS测量的误差来源

2．2 GPS相对定位原理

2．3 GPS相对定位观测方程

2．3．1 单差观测方程

2．3．2 双差观测方程

2．3．3 三差观测方程

2．4 GPS相对定位观测方程确定

2．5 本章小结

第3章 GPS测量平差系统中的病态问题

3．1 测量平差的数学模型

3．1．1 随机模型

3．1．2 数学模型

3．1．3 GPS双差基线模型

3．2 测量平差模型的病态性

3．2．1 病态性扰动理论

3．2．2 病态性与均方误差

3．2．3 病态性与复共线性

3．3 GPS测量平差系统病态性产生的原因

3．4 病态性的诊断与度量

3．5 本章小结

第4章 有偏估计及病态模型直接解法

4．1 有偏估计方法

4．1．1 岭估计

4．1．2 部分岭估计

4．2 岭参数的确定

4．2．1 L-曲线法

4．2．2 岭迹法

4．2．3 一种新的岭参数确定方法

4．3 病态模型直接解法

4．3．1 奇异值(SVD)分解的一般解法

4．3．2 截断奇异值法

4．3．3 修正奇异值法

4．4 本章小结

第5章 GPS数据处理与分析

5．1 GPS数据获取

5．1．1 控制网数据

5．1．2 精密星历

5．2 GPS数据处理

5．2．1 控制网最小二乘处理

5．2．2 基线病态问题处理

5．2．3 成果分析与比较

5．3 本章小结

第6章 结论及展望

6．1 结论

6．2 展望

参考文献

致谢

作者简介