分数阶Liu混沌系统的电路仿真及控制研究

摘要

混沌系统是一类极其复杂的非线性系统。混沌信号具有内随机性和对初值极端敏感性，它的存在有时会使系统不能按照预定结果输出，甚至会使系统彻底崩溃，但其特性非常适合应用于保密通信等研究领域。因而，在对其进行抑制消除的同时，也应对其加以充分利用。分数阶混沌系统作为整数阶混沌系统的自然推广，具有更加复杂的动力学特性，更能真实地描述实际系统，对其控制及同步控制的研究已成为一个新的热点。然而，由于在实际的工作环境下，外界扰动的存在是不可避免的，这会严重影响系统的性能甚至破坏系统的稳定性。因此，本文基于滑模控制，研究了分数阶Liu混沌系统的控制和同步控制问题，主要研究内容如下: 首先，对分数阶Liu混沌系统的动力学特性及其实现电路进行了研究。根据分数阶非线性系统稳定性定理，研究了系统阶次α对分数阶Liu系统的影响，并得出阶次相同的分数阶Liu系统可以产生混沌现象的最小系统阶次为α=0.85，通过数值仿真，验证了该结论的正确性。同时，基于时域-频域转换法，设计了分数阶微分算子的链型实现电路，进而完成了α=0.9时分数阶Liu混沌系统的电路设计，通过在Multisim软件中的电路仿真，验证了该电路设计的正确性。 其次，对分数阶Liu混沌系统的抑制进行了研究。针对扰动存在下的分数阶Liu混沌系统，基于分数阶滑模面，分别设计了分数阶滑模控制器和分数阶自适应滑模控制器，使系统具有较快的响应速度和较强的鲁棒性，且后者克服了扰动上界完全已知的约束，降低了控制器设计的保守性;同时，讨论了系统响应速度与控制器参数r之间的关系，并得出:当控制器参数r越大时，系统的响应速度越快。通过数值仿真，验证了控制器设计的有效性。 最后，对分数阶Liu混沌系统的同步控制进行了研究。针对扰动上界已知的分数阶Liu混沌系统和分数阶Lorenz混沌系统，基于分数阶滑模面，设计了分数阶滑模控制器，实现了二者的完全同步，并且使系统具有较强的抗干扰能力，同时讨论了控制器参数k和λ对系统响应速度的影响，并得出:当控制器参数k和λ越大时，系统的响应速度越快。针对扰动上界未知且含有未知参数的分数阶Liu混沌系统和分数阶Lorenz混沌系统，结合自适应方法，设计了分数阶自适应滑模控制器，实现了对外界扰动和系统参数的在线辨识，同时，讨论了系统响应速度与控制器参数k的关系，并得出:当控制器参数k越大时，系统的响应速度越快。通过数值仿真，验证了控制器设计的有效性。

目录

声明

摘要

1．1课题背景及意义

1．2混沌的基础理论

1．2．1混沌的定义

1．2．2混沌的特性

1．2．3混沌的发展现状

1．3分数阶混沌控制的特点及其研究现状

1．3．1混沌控制的特点

1．3．2分数阶混沌控制的研究现状．

1．4分数阶混沌同步概述及其研究现状

1．4．1混沌同步的定义及分类

1．4．2混沌同步的性能指标

1．4．3分数阶混沌同步的研究现状

1．5本文主要工作

2．1引言

2．2分数阶微积分的定义及性质

2．2．1分数阶微积分的定义

2．2．2分数阶微积分的性质

2．3分数阶微积分的Laplace变换

2．4分数阶系统的稳定性

2．5分数阶微积分的数值算法

2．6本章小结

第3章分数阶Liu混沌系统的分析与电路设计

3．1引言

3．2分数阶Liu混沌系统的动力学分析

3．3分数阶Liu系统的数值仿真

3．4分数阶Liu混沌系统的电路设计及仿真

3．4．1分数阶Liu混沌系统的电路设计

3．4．2分数阶Liu混沌系统的电路仿真

3．5本章小结

第4章分数阶Liu混沌系统的抑制

4．1引言

4．2分数阶Liu混沌系统的反馈控制

4．2．1反馈控制器的设计

4．2．2反馈控制的数值仿真

4．2．3主要结论

4．3分数阶Liu混沌系统的分数阶滑模控制

4．3．1分数阶滑模控制器的设计

4．3．2分数阶滑模控制的数值仿真

4．3．3主要结论

4．4分数阶Liu混沌系统的分数阶自适应滑模控制

4．4．1分数阶自适应滑模控制器的设计

4．4．2分数阶自适应滑模控制的数值仿真

4．4．3主要结论

4．5本章小结

第5章分数阶Liu混沌系统的同步控制

5．1引言

5．2基于反馈控制的同步控制

5．2．1反馈控制器的设计

5．2．2反馈控制的数值仿真

5．2．3主要结论

5．3基于分数阶滑模控制的同步控制

5．3．1分数阶滑模控制器的设计

5．3．2分数阶滑模控制的数值仿真

5．3．3主要结论

5．4基于分数阶自适应滑模控制的同步控制

5．4．1分数阶自适应滑模控制器的设计

5．4．2分数阶自适应滑模控制的数值仿真

5．4．3主要结论

5．5本章小结

第6章结论与展望

参考文献

致谢