哈密顿体系在各向异性板弯曲问题中的应用

摘要

在平面弹性和弯曲之间存在相似性,其基本方程同为重调和方程,平面弹性的应变、应力关系、应力-应变关系分别对应于板弯曲的弯矩、挠度-曲率关系、弯矩-曲率关系.仿照平面弹性,辛求解体系也可用于板弯曲问题.从变分原理着手,由各向异性板的类H-R变分原理可得到对偶方程组和哈密顿算子矩阵,分离变量后成为哈密顿矩阵的横向本征问题.其本征向量间有共轭辛正交关系,于是任一全状态向量总可由本征解来展开.对非零本征解写出通解形式代入两侧边边界条件得到关于非零本征值的超越方程,可求得非零本征值,进面得到非零本征向量.根据共轭辛正交性质按展开定理可写出满足域内方程和两侧边边界条件的表达式,代入两端边界条件确定其中的常系数就可求得原问题的解.该文给出几个例题的分析解,结果显示取前几项本征值就可达到较高的精度.新方法运用分离变量、本征函数展开方法给出了各向异性矩形板的分析解,突破了传统方法的限制,具有广阔的应用前景.

目录

文摘

英文文摘

第一章前言

§1.1课题背景

§1.2本文研究范围及所做的工作

第二章各向同性板弯曲问题的求解

§2.1平面弹性问题与板弯曲问题的相似性

§2.2矩形板基本方程

§2.3共轭辛正交关系

§2.4两端边界条件，实型正则方程

第三章正交各向异性板弯曲的求解

§3.1正交各向异性板弯曲基本方程

§3.2导向哈密顿体系

§3.3对边简支板

§3.4对边自由板

§3.5对边固支板

§3.6算例

第四章一般各向异性板弯曲的求解

§4.1一般各向异性板弯曲基本方程

§4.2导向哈密顿体系

§4.3对边简支板

§4.4对边自由板

§4.5算例：半无穷长条形板纯弯曲

第五章结束语

附录

参考文献

致谢