寻觅组合恒等式的方法研究

摘要

该文主要讨论无穷下三角矩阵及其在寻觅组合恒等式方面的应用,所得到的方法在处理组合和、恒等式及反演关系时非常有效.该文的主要工作如下:1.该文利用指数族及二项式型多项式序列将Pascal三角形推广到函数矩阵(分别记为P<,n>[x]和P<,n>[x]),提出并证明广义Pascal函数矩阵满足的性质,并利用广义Pascal函数矩阵Pn[x]和Pn[x]得到一系列重要的组合恒等式,[6]中所有的结果都为本文的特殊情况.2.在由恒等算子I和位移算子E生成的环R(I,E)中用算子定义了4种算子Pascal三角形P<,n>[L],Q<,n,k>[L],Q<,n,k>[L<,1>,L<,2>],F<,n>[g<,n>(L)],给出这4种算子Pascal三角形之间的关系,并且应用它们得到一些矩阵恒等式及大批包含各种类型Stirling数及二项式系数的组合恒等式.3.定义了修正的Jabotinsky矩阵,将无穷下三角矩阵与微分算子D联系在一起,利用修正的Jabotinsky矩阵给出一些反演对,引进了无穷下三角矩阵T(f),并且利用它得到某些组合恒等式.

目录

文摘

英文文摘

常用符号

第一章绪论

第二章与指数族相关的广义Pascal函数矩阵的性质及应用

§2.1指数族

§2.3与多项式序列相关的广义Pascal函数矩阵

§2.4与广义Pascal函数矩阵相关的恒等式

§2.5与二项式型多项式序列相关的广义Pascal函数矩阵

第三章Pascal算子矩阵及其性质

§3.1交换环R(I，E)

§3.2 Pascal算子矩阵的定义及代数性质

§3.3与二项式型多项式限制序列相关的组合恒等式

§3.4与哑运算相关的恒等式

第四章与导数相关的一类无穷下三角阵的代数性质及应用

§4.1修正的Jabotinsky矩阵

§4.2与修正的Jabotinsky矩阵相关的反演对

§4.3T(f)的代数性质

§4.4与T(f)相关的反演对

§4.5与Tn(f)相关的组合恒等式

第五章构造Riordan阵的一种方法

第六章与互反函数相关的一些恒等式

§6.1 Riordan阵与Lagrange反演公式

§6.2指数型Riordan阵

第七章与Riordan阵相关的序列

§7.1序列{an}n≥0与{An}n≥0之间的关系

§7.2与指数型Riordan阵相关的序列

第八章与Faádi Bruno公式相关的某些恒等式

第九章Vandermonde卷积公式统一形式及其相应的超几何变换

§9.1 Vandermonde卷积公式

§9.2 Vandermonde卷积公式的统一形式

§9.3几个超几何变换

第十章一类新的包含Riemann Zeta函数的求和计算公式

§10.1关于ξ(n，k,O)的递推公式新证法

§10.2关于ξ(n，k,l)(l≥1)的计算方法与公式

参考文献

创新点摘要

攻博期间完成论文及获奖情况

致谢