弹性楔一类佯谬问题的解

摘要

佯谬问题是弹性力学中一类经典性基础研究课题,而已有的研究成果,如应力函数法,复变函数法,都是在一类变量的拉格朗日体系内进行求解,属于弹性力学的半逆解法,它的求解需要数学上的技巧,依赖于具体问题而缺乏一般性.基于计算结构力学和最优控制的模拟理论,弹性力学可以进入哈密顿体系进行求解,于是,分离变量和本征函数的展开法即可实施.该文在原变量和对偶变量组成的辛几何空间求解了几个具有理论意义和应用价值的佯谬问题,结果再次表明经典弹性力学中的佯谬解对应的就是极坐标哈密顿体系的约当型解,从而通过对约当型的求解给出了这些佯谬问题的完整解答.该文主要研究内容包括:1)顶端受有集中力偶的双材料弹性楔体的佯谬问题2)顶端受有集中力偶的圆柱型正交各向异性弹性楔体的佯谬问题3)表面受有均匀载荷的圆柱型正交各向异性弹性楔体的佯谬问题

目录

文摘

英文文摘

第一章绪言

1.1概述

1.2本文研究的主要内容

第二章两种材料组成的顶端受有集中力偶的弹性楔的佯谬解

2.1极坐标哈密顿体系

2.2基本本征解

2.3约当型本征解

第三章顶端受有集中力偶的圆柱型正交各向异性弹性楔的佯谬解

3.1引言

3.2极坐标哈密顿体系

3.3基本本征解

3.4约当型本征解

第四章表而受有均匀载荷的圆柱型正交各向异性楔体的佯谬解

4.1对称变形情况下的佯谬解

4.1.1经典解

4.1.2基本本征解和经典解

4.1.3约当型本征解

4.2反对称变形的情形

4.2.1齐次解

4.2.2约当型解

第五章全文总结

5.1全文内容总结和结论

5.2创新之处

5.3有待于进一步解决的问题

参考文献

致谢