分布参数系统的最优控制与区域分解算法及其应用

摘要

该文针对一类具有极大不可微性的抛物型方程定解问题,采用非重叠型区域分解算法,应用分布参数系统的参数辨识与最优控制理论,研究了该问题的参数辨识问题,主要的理论结果如下:1.通过区域分解及在内边界上引入能量传递函数,将分片光滑分布参数系统的抛物型方程定解问题转化为一个参数辨识模型.该辨识问题以各个子区域的温度为状态变量,以内边界上的能量传递函数为辨识参量,其性能指标是使得所有相邻子区域交界面上的温度差的平方和最小.2.利用双线性函数和三线性函数的性质,论述了各子问题的有界性、强制性以及解的先验估计.运用先验性估计,证明了其最优解的存在性.3.当模型中的惩罚参数趋向于零,论述了区域分解后的最优解收敛到原问题的弱解.我们将上述理论结果应用于变压器的三维非稳态温度场计算中.确定变压器的温度场分布及其特征,对于提高变压器设计水平,进而提高变压器产品质量,均具有重大的理论意义和实用价值.由于变压器温度场问题比较复杂,特别是关于大型变压器的温度场分布,国内至今尚未解决.该文以大型油浸自冷式三相变压器(SFZ9-20000/110)的三维非稳态温度场为研究对象,讨论了变压器运行过程中温度场的数值模拟模型.依据变压器结构上的对称性,取变压器的1/4区域作为数值模拟区域.为了反映外界温度和负载的变化,建立了含有传质传热的三维非稳态温度场方程及其定解条件.为克服变压器温度场本身的非光滑性(即不可微性),分区域建立了直角坐标系下和柱坐标系下的温度场方程,以及各子区域之间的界面条件.基于我们构造的三维温度场数值模拟算法,给出了变压器运行过程中温度场在空间与时间分布的数值结果,并对所得到的数值结果进行了分析.上述数值结果与实验数据基本上相吻合,验证了其数学模型和算法的正确性,合理性和高效性.

目录

文摘

英文文摘

1综述

1.1分布参数系统参数辨识与最优控制概述

1.1.1分布参数系统参数辨识与最优控制问题描述

1.1.2分布参数系统参数辨识与最优控制的研究工作

1.2区域分解算法概述

1.2.1区域分解算法描述

1.2.2区域分解算法的研究工作

1.3变压器温度场研究现状

1.4本论文主要工作

2分布参数系统的最优控制

2.1问题描述

2.2非线性分布参数控制系统的最优性条件

3区域分解算法

3.1非重叠区域分解算法

3.1.1区域分解的界面条件

3.1.2 D-N交替法

3.1.3 M-Q算法

3.1.4不重叠型Schwarz交替法

3.1.5对称区域分解算法

3.2重叠区域分解算法

4变压器三维温度场的数学模型与最优控制

4.1变压器三维温度场的数学模型

4.2区域分解方法的最优控制问题

4.3数值算法

5变压器三维温度场的数值模拟

5.1变压器三维温度场的数值计算方法

5.2数值模拟结果

5.3数值结果分析

参考文献

硕士期间发表的论文和参加的课题

致谢