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0引言
0.1问题的来源
0.2投影类方法
0.2.1正交投影方法
0.2.2斜投影方法
0.2.3精化投影方法
0.3本文的工作及有关的符号
1 理论基础
1.1传统投影方法的收敛性分析
1.2精化投影方法的收敛性
2一类特殊类型子空间上 Ritz对的性质及其应用
2.1引言
2.2主要结果
2.3重要应用
3计算部分奇异值分解的隐式重新启动的精化下双对角化Lanczos方法
3.1引言
3.2对角化Lanczos过程及Lanczos算法
3.2.1对角化Lanczos过程
3.2.2双对角化Lanczos方法
3.3精化Lanczos算法
3.4隐式重新启动技术
3.5位移选取策略
3.6重新正交化
3.7数值实验
3.8总结
4上双对角化Lanczos方法及其精化版本
4.1引言
4.2 Lanczos双对角化过程及Lanczos算法
4.2.1双对角化Lanczos过程
4.2.2计算部分奇异值及其对应的左右奇异向量
4.3精化Lanczos算法
4.4隐式重新启动技术
4.5位移选取策略
4.6重新正交化
4.7上、下双对角化Lanczos方法的比较
4.8数值实验
5计算内部奇异组的隐式重新启动的调和双对角化Lanczos方法
5.1引言
5.2上双对角化Lanczos过程及调和双对角化Lanczos算法
5.2.1上双对角化Lanczos过程
5.2.2调和双对角化Lanczos方法
5.2.3调和双对角化Lanczos方法的收敛性分析
5.3隐式重新启动技术以及位移选取策略
5.4数值实验
5.5总结
6将来要解决的问题
6.1上、下双对角化Lanczos方法的精化版本的比较
6.2隐式重新启动的精化调和双对角化Lanczos方法
6.2.1精化调和近似奇异向量
6.2.2精化调和位移
参考文献
作者攻读博士期间完成论文
论文创新点摘要
致谢
大连理工大学;
特征值问题; 奇异值问题; 奇异值; 奇异向量; 投影方法; 子空间; 双对角化Lanczos方法; 精化双对角化Lanczos方法; 调和双对角化Lanczos方法; 近似奇异值; 近似奇异向量; 精化近似奇异向量; 隐式重新启动; 准确位移; 精化位移; 调和位移; 收敛性;