社会治安问题的非线性动态模型

摘要

数学模型是对于现实世界的某一特定对象,为了某个特定目的,做出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构.它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供处理对象的最优决策或控制.本文就是运用数学知识及数学的思维方法来解决面临的实际问题,对社会在治安稳定和治安混乱之间的来回转换提供了一种可能的解释.在社会的发展历程当中,社会的稳定与良好的治安环境是密不可分的.本人通过对社会一些现象的研究分析以及参阅相关的资料在本篇论文中建立了现代社会中的有关社会治安问题的模型,这是生态学模型在社会领域的又一个应用.该模型把社会分为三类人(市民、犯罪分子和警察),并且分析了三类人的数量各自在一定时期内随时间变化关系,以及相互之间的联系和一些有趣的现象,对该模型的一些分析结果很有现实意义,同时也是三种群相互作用的模型的一些深入讨论.该模型是建立在被捕食者——捕食者——超级捕食者这个模型之上的,早期的相关论文(Olsen LF,Degn H Chaos in biological systems.Quart Rev Biophysics 1985)对其有所研究.本文并没有对模型方程的特性做更多更细致的处理,而是把更主要的精力放在对该模型的分析以及提供系统在数值方面的新视觉,即通过一组约简的模型分析它们的动态变化,应用一组图使这些动态变化表现的淋漓尽致.另外,本文作为非线性系统在一定参数范围内所表现出的内在随机性已经渐渐受到更多的学者的关注.本文旨在用尽量浅显的语言概述有关混沌理论的主要内容,使那些没有接触过混沌的人尽快地了解、认识它.

目录

文摘

英文文摘

独创性说明

引 言

1.数学模型

1.1从现实对象到数学模型

2.生态学模型

2.1单种群模型(种内竞争理论)

2.1.1最简单的模型

2.1.2密度制约模型

2.1.3开发了的单种群模型

2.1.4具有时迟的单种群模型

2.1.5离散时间的单种群模型

2.2两种群相互作用的模型

2.2.1两种群相互作用模型

2.2.2被开发的两种群相互作用的模型

2.2.3具有时迟的两个种群相互作用的模型

2.2.4离散时间的两种群相互作用模型

2.2.5反应扩散方程

2.3三种群相互作用的模型

2.3.2一个食饵种群A，两个捕食者种群B和C

2.3.3捕食链：A是B的捕食者，B是C的捕食者。

3.混沌

3.1混沌的含义

3.2混沌模型中的二维非线性系统

3.3奇怪吸引子与分形

4.社会治安问题的模型

4.1问题背景

4.2模型的建立简化模型

4.3简化模型

4.4模型的特征

5.结束语

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

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