一种时域有限元法求解动力学和传热学问题

摘要

本文给出一种在运用适当的空间离散技术后建立一般的数值正演模型的解决方法,在时域上利用加权余量原理,给出基于时域的递推格式,推导出一种时域有限元算法.该方法具有简便、实用、精度较高的特点.本文所作的主要工作如下:一、基于加权余量原理,针对在空间域进行有限元离散后的一组常微分方程组,在时间域上利用拉格朗日线性插值离散和有限元单元技术,推导了基于一阶和二阶系统的时域有限元的递推格式.二、在上面得到的理论基础上,推导出了求解一维动力问题的递推格式的时域有限元算法,并对其进行了稳定性分析.三、基于相同原理,推导出了求解二维抛物型瞬态传热问题和二维双曲型传热问题的递推格式的时域有限元算法.四、对动力学问题和传热问题分别进行了数值验算,数值结果表明,本文的计算方法能较好的反映出问题的特性,是一种适合用于解决经过空间域离散后的常微分方程组的有效方法,具有可靠的计算精度和工程应用价值.

目录

文摘

英文文摘

独创性说明

1绪论

1.1时域有限元的发展状况

1.1.1问题的提出

1.1.2时域有限元的发展

1.2本文求解的问题

1.3本文所作的主要工作

2动力学分析以及时域有限元的方法介绍

2.1引言

2.2动力学问题

2.2.1弹性动力学基本方程

2.2.2算法步骤

2.3算法的稳定性分析

2.4数值算例

2.5本章小结

3瞬态传热问题

3.1引言

3.2抛物型瞬态传热

3.2.1抛物型瞬态传热问题的有限元离散形式

3.2.2求解思想

3.2.3抛物型瞬态传热问题数值算例

3.2.3抛物型瞬态传热算例结果分析

3.3双曲型瞬态传热

3.3.1引言

3.3.2双曲瞬态传热问题控制方程及有限元列式

3.3.3求解思想

3.3.4双曲型瞬态传热问题数值算例

3.3.5双曲型瞬态传热算例结果分析

3.4编程总结

3.5本章小结

结 论

参考文献

附录A抛物型瞬态传热有限元公式的详细推导

附录B八节点等参单元的形函数及其导数

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

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