离散变量优化设计的连续化方法研究

摘要

藉助于计算机技术、有限元方法和数学规划等学科领域的发展，经过几十年的研究，结构优化设计的理论和方法已取得了长足的进展，并已成为现代设计方法中不可缺少的工具。本文旨在探索求解离散变量优化的一种新的途径，锁定的目标是可以利用连续优化的通用软件求解大型离散优化问题的方法。文中虽涉及到该方法的一些基本数学理论，但重点被放在其数值实现的方面， 并将本文方法应用到几个具体结构优化问题的求解上，证实了算法的有效性。 第一章，简要介绍了本文的工程实际应用背景，阐明了本文研究的出发点和意义。然后对目前求解离散变量结构优化设计问题和连续体拓扑优化设计问题的主要方法进行了归纳和总结，对0-1规划问题的发展概况进行简单回顾，并介绍了目前0-1规划问题研究的一些新动向。最后，简要地介绍本文的主要内容和论文层次结构。 第二章，提出了求解非线性0-1规划问题的三种连续化方法：Sigmoid函数法、NCP函数法和二进制熵函数法。这几种方法的共同特点都是基于将0-1变量连续化，由此建立起相应的连续优化算法，以便利用连续优化软件进行求解。分别利用所提出的方法对一定数量的例题进行数值实验，验证了方法的可行性和有效性。最后对三种连续化方法的优点和缺点进行了比较分析。本章所提出的连续化方法为后续章节的离散变量优化设计奠定了基础。 第三章，对离散优化中典型的二进制二次规划(BQP)问题进行研究，提出了一个求解(BQP)问题的连续化方法。首先，利用NCP函数方法，将二进制变量转化为等价的非光滑方程，再用凝聚函数法对其进行光滑化处理，从而把原来的组合优化问题转化成了一般的可微非线性规划问题。文中给出了用增广拉格朗日函数法进行求解的具体步骤。由于该问题的增广拉格朗日函数在罚因子充分大的条件下在一个非常大的区域内是凸的，这对求解原问题的全局最优解提供了一定的保障。通过对一些较大规模(BQP)问题进行的数值实验表明，本文方法可以在较短时间内有效地进行求解，没有遭遇到任何计算困难，比较好地验证了本文算法的有效性。 第四章，给出一个求解离散变量结构优化设计问题的连续化方法。通过引进新的0-1设计变量，将一般的离散变量转换成0-1变量，将原问题转化为0-1规划，然后利用前面研究的0-1规划问题连续化方法进行求解。最后，以数值算例验证了所提出方法的可行性和有效性。 第五章，给出一个求解连续体拓扑优化设计问题的连续化方法。拓扑优化问题本质上是一个组合优化问题，本文直接把拓扑优化问题作为0-1规划问题进行求解。本章以前面提出的求解0-1规划问题的Sigmoid函数法和NCP函数法为基础，分别对拓扑优化问题的0-1规划模型进行连续化处理，从而建立起相应的拓扑优化连续化模型，使得只需利用成熟的非线性规划算法求解相应的连续优化问题即可求解原问题的最优解。数值算例表明了所提出方法的可行性和有效性。 第六章，将连续化方法应用于海洋平台的结构优化设计。首先，介绍了海洋平台的结构特点以及设计环境与载荷，建立起海洋平台的离散变量优化设计模型，然后应用前面研究的连续化方法进行求解。并以胜利CB11F海洋平台为例，给出了应用NCP函数法进行优化设计的结果，验证了方法的可行性和有效性。算法实现简单而实用，连续变量优化采用DOT优化器求解，结构分析采用ANSYS软件进行，为海洋平台优化设计提供了一种实用的方法。 第七章对全文进行总结，并提出了几个可以依据本文内容进一步开展的工作方向。本文的研究工作得到国家自然科学基金重大项目(10590354)和国家自然科学基金项目(10572031)的资助。

目录

文摘

英文文摘

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第1章绪论

第2章0-1规划问题的连续化方法研究

第3章二进制二次规划(BQP)问题的连续化方法研究

第4章离散变量结构优化设计的连续化方法研究

第5章连续体结构拓扑优化设计的连续化方法研究

第6章导管架海洋平台的离散变量结构优化设计

第7章总结与展望

参考文献

攻读博士学位期间发表学术论文情况

创新点摘要

致 谢