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论文说明:本文一些通用符号列表
声明
1绪论
1.1多元直交多项式简介
1.1.1引言
1.1.2一些符号及预备知识
1.1.3多元直交多项式的定义及一般性质
1.2数值积分简介
1.2.1为何要做数值积分
1.2.2数值积分简介
1.2.3多元数值积分的历史背景
1.3本文主要工作
2二元直交多项式的一些新的性质
2.1不变因子的概念及其简单性质
2.2不变因子的更多性质
2.3二元直交多项式的公共零点的存在范围
2.4不变因子在数值积分中的应用
2.4.1四点三次积分公式的构造思想
2.4.2四点三次积分公式的构造方法
2.4.3数值积分公式的实例
2.5问题及猜想
3不变因子的多元推广及多元直交多项式的性质
3.1多元不变因子的定义
3.2多元Stieltjes型定理
3.3不变因子的性质及多元直交多项式的公共零点的存在范围
3.4两个不变因子的例子
4 d维单位球上的乘积型公式
4.1乘积型公式简介
4.2球域上Lobatto积分公式的构造
5求积结点在给定代数曲线的求积公式的构造
5.1积分结点在给定代数曲线上的积分公式的构造方法
5.1.1积分公式的存在性
5.1.2构造方法的改进
5.1.3不同权函数下的直交多项式的讨论
5.2单位圆盘上积分公式的构造
5.2.1构造过程
5.2.2数值结果及一些简单的讨论
6预先给定结点的积分公式的构造
6.1一元情形下一些结果的简单描述
6.2预先给定结点的二元积分的构造
6.3嵌入式积分公式的构造
参考文献
创新点摘要
攻读博士学位期间发表学术论文情况
致谢