非线性转子系统动力响应分析

摘要

本文以拟牛顿法的迭代思想为基础，将其扩展到了近似解析领域，提出了求解非线性动力学方程的广义拟牛顿迭代法。首先，设定初始近似解析解；然后给初始解一个改进量，并通过算子L的作用求解改进量。最后在一定的精度条件下停止迭代，确定方程的近似解析解。与谐波平衡法相比，具有滤波功能，即在迭代过程中，如果在近似解析解中不存在的谐波项，在推导过程中也不会出现，被自动过滤掉，使推导和计算大大简化。改进的广义拟牛顿迭代法，能够解决变分迭代法和Homotopy摄动法所能处理的一类问题。以Duffing方程、VanderPol方程和其他的非线性方程作为例子，说明了该方法的有效性。同时，建立了非线性松动转子模型，并利用广义拟牛顿法求解了该模型的动力响应。 文章对非线性动力学方程，通过Taylor展开和Duhamel积分，得到一个具有待定参数的逐步积分求解公式；其次，通过数学变换，将原动力学方程转换为一个能确定待定参数的能量校准方程；最后将该参数回代入逐步积分公式，得到数值解。数值算例的结果说明了该方法的有效性，可以消除算法阻尼和抑制数值解发散，同时，在大步长的条件下也得到了非常准确而且稳定的结果，可以对系统长期性态进行仿真。

目录

文摘

英文文摘

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1绪论

1.1非线性动力学发展综述

1.2求解非线性动力学方程的近似解析法综述

1.1.1非线性振动的特点

1.1.2非线性振动问题的研究方法

1.1.3非线性振动问题研究的一般步骤

1.3数值计算方法发展综述

1.4转子动力学发展综述

1.5分岔与混沌综述

1.6本文的主要工作及创新

2改进的广义拟牛顿迭代法求解非线性动力学方程

2.1前言

2.2非线性动力学方程的广义拟牛顿迭代法

2.2.1广义拟牛顿迭代法

2.2.2迭代停止准则

2.3算例

2.3.1求解Duffing方程

2.3.2解Van der Pol方程

2.4广义拟牛顿迭代法应用于其他的非线性问题

2.4.1求解方程(u)+u2=1 u(0)=0

2.4.2求解(u)+u2=0　u(0)=1

2.4.3求解方程(x+εy)dy/dx+y=0 y(1)=1

2.5松动转子

2.5.1松动转子的非线性模型

2.5.2利用改进的广义拟牛顿迭代法求解松动转子

2.5.3奇点及稳定性讨论

2.6结论

3求解非线性多自由度动力学方程的能量方程校准算法

3.1前言

3.2逐步积分公式的推导

3.2.1位移逐步积分公式推导

3.2.2速度逐步积分公式推导

3.3能量校准方程的建立

3.4插值项的计算和参数β的确定

3.4.1关于参数β的代数方程的建立

3.4.2插值项的计算

3.5算例

3.5.1非线性单摆自由振动

3.5.2 Duffing方程无阻尼受迫振动

3.5.3一致质量阵长方块刚体的自由振动

3.5.4平方非线性系统的自由振动

3.6结论

4大型旋转机械系统多自由度非线性动力学数值分析

4.1前言

4.2大型旋转机械系统多自由度非线性动力学系统基本方程

4.3数值求解方法

4.3.1一次近似式法

4.3.2三次多项式迫近法

4.4刚度奇异或病态的处理方法

4.5算例

4.5.1 Jeffcott转子

4.5.2 200mw汽轮发电机组的低压转子部分

4.6 小结

5多自由度非线性转子系统的混沌行为及形状记忆合金的阻尼效应

5.1前言

5.2分岔和混沌的基本概念

5.2.1分岔

5.2.2混沌

5.3多自由度非线性转子系统的分岔和混沌运动

5.3.1多自由度转子系统动力学模型

5.3.2多自由度非线性动力学系统的分岔及混沌运动

5.4形状记忆合金的阻尼效应

5.4.1形状记忆合金的本构关系

5.4.2带有形状记忆合金扰动的多自由度非线性转子系统动力学模型

5.4.3形状记忆合金弹性回复力求解方法

5.4.4形状记忆合金的阻尼效应

5.5利用记忆合金的阻尼效应控制非线性运动

5.5.1系统的非线性运动

5.5.2记忆合金阻尼效应控制非线性运动

5.5.3控制结果的鲁棒性

5.6 结论

6总结与展望

6.1总结

6.1.1广义拟牛顿迭代法

6.1.2求解非线性动力学方程的能量方程校准算法

6.1.3多自由度非线性转子系统数值计算分析

6.1.4转子系统的混沌运动

6.1.5形状记忆合金的阻尼效应及其应用

6.2展望

6.2.1广义拟牛顿法的深入研究

6.2.2能量方程的应用

6.2.3记忆合金阻尼效应的应用

参考文献

攻读博士学位期间发表学术论文情况

博士期间参与的课题

致谢