具有性能约束的三维布局优化的理论及算法

摘要

本文以人造卫星仪器舱布局设计为背景，研究具有性能约束的三维布局优化问题． 人造卫星舱布局问题是研究在满足各种工程技术条件下，特别是在不干涉约束条件下，如何将各种仪器和设备布置在卫星仪器舱内，使得总体布局的某一项或几项评价指标达到最优．具有性能约束的三维布局优化问题在数学上属于NP-难(NP-hard)或NP完全(NP-complete)问题，面临的主要挑战和困难是建模和求解困难，同时还要解决计算量上的组合爆炸问题．鉴于该问题具有建模和求解的高度复杂性，其完全解决还需要长期的研究过程． 主要工作包括以下几个方面： 1．研究圆柱体图元在圆柱空间中的具有性能约束的三维布局问题，分析了该类问题的特征，建立以聚集性为目标的具有性能约束的三维布局问题的优化模型(PⅠ)，建立以静不平衡量为目标函数的具有性能约束的三维布局优化模型(PⅡ)．首次提出具有性能约束的三维布局优化问题的多目标规划模型(PⅢ)． 2．提出不干涉函数的概念，对于布局设计可行性的判定问题，能够给出严格判断．所提出的数学模型，灵活性较大，可方便地处理带有其它目标要求和性能约束的三维布局问题．针对圆柱空间中圆柱体图元的三维布局优化模型(PⅠ)和(PⅡ)，研究了目标函数的若干重要性质，证明了一阶最优性条件． 3．建立了长方体空间中具有性能约束的长方体图元和圆柱体图元的三维混合布局优化模型．应用图论、群论等工具克服了布局优化问题中时断时续性质所带来的困难，在此基础上构造了一个全局收敛的优化算法． 4．稳定、收敛、高效的优化算法是求解三位布局优化问题的基础，是布局优化理论研究发展水平的重要标志．针对圆柱空间中圆柱体图元布局问题的三种优化模型．研究具有性能约束的三维布局问题的优化算法．在MATLAB平台上．分别用罚函数法、极大极小方法和多目标规划中的理想点法对多个算例进行计算．经给定规模的布局设计算例验证，上述算法在卫星仪器舱布局设计问题上是可行的，且理论上可用于求解更大规模、更复杂的航天布局设计问题．为解决人造卫星仪器舱的布局优化设计的实际问题奠定了一种数学基础.

目录

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第一章绪论

§1.1具有性能约束的三维布局问题的工程背景及其优化问题的提出

§1.2布局问题的分类与研究进展综述

1.2.1布局问题的分类

1.2.2布局问题的实质与复杂性分析

1.2.3二维布局问题研究进展综述

1.2.4三维布局问题研究进展综述

§1.3人造卫星仪器舱布局优化问题进展综述

§1.4本文的主要工作

第二章预备知识

§2.1图论与群论的基本概念及性质

§2.2凸分析的基本概念、性质及最优性条件

§2.3非光滑分析的基本概念与性质

第三章圆柱空间中具有性能约束的三维布局优化模型及性质

§3.1引言

§3.2圆柱空间中圆柱体图元的布局优化模型

§3.3圆柱空间中三维布局优化问题的一阶最优性条件

3.3.1目标函数的若干重要性质

3.3.2一阶最优性条件

第四章具有性能约束的三维混合布局优化模型及其图论算法

§4.1布局问题中图论算法的研究现状

§4.2长方体空间中三维混合布局优化模型

4.2.1模型的建立

4.2.2不干涉约束与可容性约束

§4.3三维混合布局优化问题图论模型、性质和算法

4.3.1三维混合布局问题的图论模型及其主要性质

4.3.2基于图论模型的三维混合布局的全局优化算法

第五章优化算法与算例

§5.1具有性能约束的三维布局优化问题的惩罚函数法

§5.2具有性能约束的三维布局优化问题中的极大极小问题及其解法

§5.3具有性能约束的三维布局优化问题的多目标规划算法

未来研究的展望

参考文献

攻读博士学位期间学术论文完成情况

论文创新点摘要

致 谢