q-级数变换公式与Rogers-Ramanujan型恒等式

摘要

本文用不同的方法得到了很多新的 Roger-s-Ramanujan型恒等式以及一些新的 q-级数变换公式。具体内容如下： 在第一章，将Bailey变换和Verma & Jain[87]中的几个恒等式相结合，得到了几个新的q-级数变换公式，并推广了Singh[81]中的一个结果，然后对得到的变换公式的参数进行特殊化，推导出一些新的多重和形式的Rogers-Ramanujan型恒等式。 Bailey 引理作为Bailey变换的一个特殊形式，有着广泛的应用。在第二章中，利用已有的q-级数恒等式得到了几个新的Bailey对，将这些Baileyr对代入到Bailey引理中，就得到了若干新的Rogers-Ramanujan型恒等式。另外，将已有的一些Bailey对代入到迭代的Bailey引理中，也可以建立很多新的 Rogers-Ramanujan型恒等式。 在第三章，利用发生函数的方法，建立了几个和式的递推关系，然后利用已有的一些q-级数恒等式，推广了 Zhao & Wang[91]中的结果，进而推导出一批新的Rogers-Ramanujan 型恒等式。 在第四章，首先利用 Carlitz 反演得到了几个Carlitz反演链，进而推导出一些新的q-级数变换公式；然后又用Abel方法和Jackson的一个恒等式得到了几个新的双边多基q-级数变换公式及其对偶形式。

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文摘

英文文摘

声明

0前 言

0.1引言

0.2论文内容概述

1 Bailey变换和Rogers-Ramanujan型恒等式

1.1广义超几何级数和基本超几何级数

1.2 Bailey变换

1.3几个q-级数变换公式

1.4 Rogers-Ramanujan型恒等式

2 Bailey引理和Rogers-Ramanujan型恒等式

2.1 Bailey引理

2.2几个新的Bailey对

2.3 Rogers-Ramanujan型恒等式

3发生函数方法和Rogers-Ramanujan型恒等式

4一些新的q-级数变换公式

4.1几个Carlitz反演链

4.2由Carlitz反演链得到的几个新的q-级数变换公式

4.3由Abel方法得到的几个新的双边q-级数变换公式

结论

参考文献

攻读博士期间发表、完成论文情况

致谢