复杂网络演化模型及相关分形特征研究

摘要

现实世界中，存在大量的复杂系统，这些系统都可以用复杂网络来表示，例如，Internet网络，演员合作网、新陈代谢网、航空网等，即在网络图中点表示个体，边表示个体之间的相互联系。在网络图中，这些不同类型系统的拓扑结构有着纷繁复杂的表现，但同时又表现出一般的3大共性：连接度呈幂率分布，较高的集聚系数以及较短的平均路径。这些共性引起了科学工作者的极大兴趣，并引起了复杂网络的研究浪潮。本文将数学解析方法、分形理论和计算机仿真方法应用到复杂网络的研究当中，通过建立一些改进的复杂网络模型来对复杂网络的宏观拓扑结构进行研究，用来模拟真实网络的拓扑结构和相关性质。 本文首先介绍了复杂网络研究背景和意义以及复杂网络研究的现状，并将复杂网络所涉及的基本概念做了较为详细地解释。然后针对复杂网络模型研究的不足，提出了以下三个模型： 1、建立了一类具有变幂率的无标度网络模型。多数现实网络的度分布指数(幂指数)一般介于区间(2，3)之间，而BA网络的度分布指数恒等于3。本文基于BA模型，引入老节点之间的择优连接机制，建立了一类变幂率的无标度网络模型，通过解析结果和计算机模拟证明了在模型的两个参数的调控下，其幂指数介于[2，3]之间，而BA网络只是该模型的一个特例。最后运用一个特别的假设方法并结合现实网络数据将该网络模型和BA模型进行了比较，证明其更接近现实网络。 2、建立具有老化机制的阿波罗网络模型。本文在已有提出的阿波罗网络模型的基础上，建立了具有老化机制的阿波罗网络模型。通过数学解析计算证明模型演化的网络是同时具有小世界和无标度性的。本文还将随机阿波罗网络模型和本模型的演化网络的节点年龄的分布做了比较研究，证明了本模型更符合实际的网络，为对印刷电路板等现实平面网络的设计提供了更有效的理论参考价值。 3、提出了一个具有分形和小世界特性的网络图。本文利用数学归纳的方法计算出了网络图的集聚系数，平均最短路径和网络图的直径，证明了网络图的小世界特性。用盒维数和豪斯道夫维数来衡量网络图的分形性，得到其维数均为1.585。最后对网络图的构造方法作了进一步地拓展，并给出了拓展的网络图的相关拓扑特性的表达式，并将其和原来的网络图可归结为一类具有分形和小世界特性的网络图。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1复杂网络的研究背景

1.2复杂网络的研究意义

1.3复杂网络演化模型的研究现状及存在的问题

1.4本文的研究内容

1.5本文的结构

2复杂网络的基本概念简述

2.1复杂网络的基本属性

2.2复杂网络的特征度量参数

2.2.1节点的度分布

2.2.2集聚系数

2.2.3平均路径长度

2.3分形与复杂网络的自相似性

2.3.1分形

2.3.2复杂网络的自相似性

3一类变幂率的无标度网络的模型

3.1 BA模型

3.1.1 BA模型的研究背景

3.1.2 BA模型的演化算法

3.1.3 BA模型的解析过程

3.1.4 BA模型的不足

3.2模型的演化规则

3.3网络模型的解析解

3.4计算分析

3.5几个实际网络参数的估计

3.6 小结

4具有老化机制的阿波罗网络模型

4.1阿波罗网络

4.1.1阿波罗网络的介绍

4.1.2阿波罗网络的分形特征

4.2具有老化机制的阿波罗网络模型的演化算法

4.3老化机制的阿波罗网络的统计属性

4.3.1节点的连结度分布

4.3.2集聚系数

4.3.3平均最短路径

4.3.4节点的年龄分布

4.3.5网络的可平面性及其相关意义

4.4小结

5一类具有分形和小世界特性的网络图

5.1谢尔宾斯基垫片

5.2分形维数

5.3具有分形和小世界特性的网络图的构造

5.4网络图的相关拓扑特性

5.4.1网络图的小世界特性

5.4.2网络图的分形性

5.5网络图的拓展讨论

5.6小结

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢