等离子体流驱动的电阻壁模式的数值研究

摘要

大尺度磁流体(MHD)模式的稳定性研究对环形等离子体磁约束是至关重要的。在托卡马克中可以达到的等离子体β(等离子体压强与磁压之比)的最大值会被低环向模数外扭曲模限制，称为托卡马克等离子体β极限。这种外扭曲模可以被等离子体约束装置的理想导体壁稳定。然而真实导体壁上的有限电阻能够把外部扭曲模转化成一种缓慢增长的磁流体模式，这就是所谓的“电阻壁模式”。它会最终限制等离子体β值。因此，电阻壁模式是研究先进托卡马克稳定性所必须面对的物理问题。我们知道，等离子体与导体壳之间的相对旋转可以抑制电流驱动的电阻壁模式的发展。但这种等离子体相对导体壳的运动、以及中性束加热引起的等离子体本身的高速旋转在一定条件下可能引发一种新的不稳定性模式，称之为等离子体流驱动的电阻壁模式。近些年来对等离子体流驱动的电阻壁模式的研究，大多从平板几何位形入手，假设等离子体流是均匀的，采用线性化的理想磁流体模型，在长波近似下解析地给出了产生不稳定性的临界速度值。而电阻壁模式的在不同波数下的增长以及各种物理参数对电阻壁模式的影响都有待进一步研究。更重要的是，等离子体流本身的剪切对不稳定性的影响也是一个非常实际的问题。而且这种电阻壁模式对电流驱动的扭曲模的影响以及其稳定性如何演化也需要搞清楚。 本论文中，我们首先在平板几何位形中展开对等离子体中流驱动的电阻壁模式的研究。如果假设等离子体流是均匀的，我们在等离子体区采用带有粘滞和电阻项的磁流体模型数值研究了电阻壁模式的线性增长以及各种物理参数对线性不稳定性的影响。在更切合实际的存在速度剪切的情况下，我们进一步研究了剪切流对电阻壁模式的影响。然后我们研究了面电流约束的圆柱等离子体中电阻壁模式的稳定性问题。 论文的内容安排如下： 第一章，介绍了本课题研究的背景，综述了等离子体不稳定性研究的方法以及几种典型的磁流体不稳定性。简要介绍了电阻壁模式的发现以及稳定电阻壁模式的方法。重点介绍了前人对等离子体流驱动的电阻壁模式的研究结果。 第二章，在平板几何位形中，假设等离子体流是均匀时，在等离子体区采用有粘滞和电阻项的线性可压缩磁流体模型数值讨论了电阻壁模式的线性增长以及不同物理参数下对线性不稳定性的影响。我们给出了不同波长时产生不稳定性的临界速度值，发现长波模式容易不稳定，短波模式更稳定。长波时的临界值大约是离子声速的数量级，短波时临界值显著增高。波数临界值随等离子体流速v<,0>变化时，发现仅有一个窄的区域v<,A><平方根2v<,A>，临界的波数高于 kL/2π≈3.5<4.75，再一次说明了模在短波区总是很稳定的。在流体可压缩情形，我们得到电阻壁模式不稳定性低速区的临界曲线以及在高速区出现的第二个稳定区的临界曲线，发现当波数kL/2π>4.75时，这个模式最终就达到稳定状态。在低速区通过与考虑朗道阻尼时的临界曲线的对比，发现朗道阻尼对不稳定性具有一定的抑制作用。同时我们还发现了粘滞对不稳定性具有的一定的抑制作用，并且还给出了速度和不稳定性增长率与粘滞的定标关系。最后讨论了等离子体β值对电阻壁模式的影响。 第三章，考虑了速度剪切对等离子体流驱动的电阻壁模式不稳定性的影响。在等离子体流速均匀时，如果等离子体流速大于某一临界值时，会产生不稳定性。通过与均匀流速情形的比较发现，在低速区，当速度有剪切时，即使等离子体的最高流速大于均匀流速时得到的临界值，只要剪切参数s大于某一数值，也可以使电阻壁模式稳定。在高速区我们给出了有剪切和无剪切时的比较，也发现临界值前者高于后者。 第四章，采用可压缩磁流体模型数值研究了面电流约束的圆柱等离子体中电阻壁模式的稳定性。分别给出了δ函数分布和有厚度的矩形面电流分布情况下的结果。其中δ函数电流分布是针对文献 [C．N．Lashmore-Davies，Phys．Plasmas，8(1)，151，2001]中解析理论模型前后矛盾重新给予了讨论。我们在初始时刻给出了不同的扭曲模式，通过数值讨论发现对于我们所研究的这种圆柱几何位形，初始给出的m≥2的扭曲模不论是内扭曲还是外扭曲模，电阻壁模式都是稳定的。数值结果发现扰动磁场随着时间一直是振荡的，或者衰减振荡，等离子体流速的影响基本上可以忽略。对于有厚度的矩形电流分布，电流厚度越大，电阻壁模式就越稳定。 最后，总结全文并提出工作展望。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1核聚变能源与高温等离子体

1.1.1聚变反应的发现

1.1.2聚变能源的优点

1.1.3核聚变与等离子体的关系

1.2托卡马克装置磁场位形

1.3等离子体不稳定性概述

1.4几种典型的磁流体不稳定性模式

1.5等离子体不稳定性的分析方法

1.6偏微分方程数值解与等离子体数值模拟

1.7电阻壁模式

1.7.1什么是电阻壁模式

1.7.2电阻壁模式的发现

1.7.3稳定电阻壁模式的方式

1.7.4等离子体流驱动的电阻壁模式

1.8本文主要研究内容

2等离子体流驱动的电阻壁模式不稳定性线性增长的数值研究

2.1引言

2.2初始平衡

2.3物理模型

2.3.1等离子体区

2.3.2内真空区和外真空区

2.3.3电阻壁

2.3.4等离子体和真空交界处

2.4无量纲化参量

2.5线性化方程组

2.5.1等离子体区

2.5.2真空区

2.5.3电阻壁

2.5.4等离子体和真空的交界

2.5.5Fourier变换后的线性方程组

2.6初始条件和边界条件

2.6.1初始条件

2.6.2边界条件

2.7数值方法及差分格式

2.8数值结果与讨论

2.8.1不同波长下导致模式失稳的临界速度值

2.8.2临界速度随波数的演化以及朗道阻尼的影响

2.8.3临界波数随等离子体流速的变化

2.8.4粘滞系数的影响

2.8.5等离子体β值的影响

2.9本章小结

3速度剪切对等离子体流驱动的电阻壁模式的影响

3.1引言

3.2平板几何模型

3.2.1模型结构

3.2.2初始平衡

3.3物理模型

3.3.1等离子体区

3.3.2真空区

3.4边界条件

3.4.1薄壁近似

3.4.2等离子体与真空的交界

3.4.3等离子体的下边界与外真空的上边界

3.5初始条件

3.6数值结果

3.7本章小结

4面电流约束的圆柱等离子体中电阻壁模式的稳定性研究

4.1引言

4.2圆柱等离子体剖面

4.3初始平衡

4.3.1δ函数电流分布

4.3.2有厚度的矩形电流分布

4.4物理模型

4.4.1等离子体区

4.4.2等离子体与真空交界处

4.4.3内真空区与外真空区

4.4.4电阻壁

4.5初边值条件

4.5.1边值条件

4.5.2初始条件

4.6数值解法及差分格式

4.7数值结果及讨论

4.7.1δ函数面电流分布

4.7.2有厚度的矩形电流分布

4.8本章小结

结论

参考文献

创新点摘要

攻读博士学位期间发表学术论文情况

致谢