带有时滞的微生物连续培养模型的分析与模拟

摘要

本文以甘油为底物、采用微生物歧化方法生产1，3-丙二醇的连续发酵为背景，根据发酵过程中的振荡现象与生物意义，在模型中分别引入了离散时滞和连续时滞，建立了非线性时滞微分动力系统，运用Hopf分叉理论讨论了模型的振荡行为。本课题受到国家“十五”科技攻关计划项目“发酵工程生产1，3-丙二醇”(编号为2001BA708B01-04)和国家高技术研究发展计划(863计划)“生物柴油与1，3-丙二醇的联产工艺”(编号为2007AA02Z208)的资助。此项研究为实现1，3-丙二醇的产业化生产提供理论指导，因此，该项目研究具有重要的理论意义与应用价值.本论文的主要工作如下； 1.以往的文献大多是研究单底物单产物的三维理想模型，而实际连续发酵过程中，产物不止一个.本文考虑产物乙酸和乙醇对微生物生长的抑制作用，讨论五维系统的稳定性。根据生物意义，在系统中引入离散时滞，建立了五维非线性离散时滞动力系统，以时滞为参数，讨论了时滞对系统的正平衡点渐近稳定性的影响及Hopf分叉的存在性。并且在稀释速率恒定条件下，数值模拟了分叉值和周期随进料浓度变化的曲线，以及固定某一进料浓度，模拟了分叉的周期解与相图。最后讨论了模型的过渡行为。 2.在上述五维模型中引入弱核连续时滞，以平均时滞的倒数为参数，讨论了平均时滞对系统正平衡点的局部稳定性的影响。运用Hopf分叉判据，给出了存在Hopf分叉的操作参数区域，运用MATLAB数值模拟了分叉的周期解及相图。最后讨论了模型的过渡行为。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1非线性时滞微分方程的研究意义

1.2非线性时滞微分方程的研究状况简介

1.3非线性时滞微分方程在微生物连续培养中的应用

1.4分叉理论与应用

1.5本论文研究的背景知识简介

1.6本文的主要工作

2预备知识

2.1微分方程相关知识

2.2生物化工基础知识及基本概念

3离散时滞对微生物连续培养过程振荡行为的影响

3.1数学模型

3.2理论分析与计算结果

3.3本章小结

4连续时滞对微生物连续培养过程振荡行为的影响

4.1具有连续时滞的数学模型

4.2理论分析与计算结果

4.3本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢