具有时滞的微生物连续培养模型的分歧分析

摘要

复杂的自然环境下，人们对多种群相互作用数学模型的研究越来越迫切。时滞作为种群普遍存在的现象，在种群相互作用模型中引进时滞参数成为一种必然趋势。时滞模型和不带时滞的模型相比，复杂性明显高很多，处理起来会更加困难。大多数模型只考虑某一个种群带有时滞参数，但描绘多种群相互作用的数学模型中应涉及多个种群均带有时滞参数才能更好的反映客观世界，因此带有多时滞参数的模型的研究越来越受到人们的关注。
　　定性分析是研究种群相互作用模型的主要方法之一，其中模型分歧解的存在性、稳定性及方向性的研究是一大热点，具有重要的实际意义。
　　本文主要对具有多时滞和变消耗率的三维食物链模型进行定性分析，得到模型Hopf分歧解的存在性和稳定性条件，并对所得到的理论结果进行数值模拟验证，做到了理论结果与数值结果相互印证。
　　本文首先对不带时滞的变消耗率三维食物链模型做了数值模拟，验证了前人的理论结果。
　　其次，建立了被捕食者具有增长时滞的变消耗率三维食物链模型，对模型进行了定性分析，研究了时滞对模型Hopf分歧解存在性的影响，并对得到的理论结果进行数值模拟，理论结果和数值结果相互印证。
　　最后，建立多时滞三维食物链模型，首先针对捕食者与被捕食者具有相同增长时滞的变消耗率三维食物链模型，研究了时滞参数对模型Hopf分歧解的存在性、稳定性及分歧方向的影响，利用中心流形定理公式化的给出了判定Hopf分支方向的关键参数;其次针对捕食者与被捕食者具有不同增长时滞的变消耗率三维食物链模型，研究了时滞参数对模型Hopf分歧解存在性的影响，并对所得结果进行数值模拟验证，数值结果与理论结果相互印证。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 选题背景和意义

1．3 本文的研究内容及结构安排

第2章 预备知识

2．1 Hopf分歧定理

2．2 中心流形定理

第3章 无时滞的变消耗率三维食物链模型的数值模拟

第4章 单时滞的三维食物链模型的Hopf分歧分析和数值模拟

4．1 模型Hopf分歧解的存在性

4．2 模型的数值模拟

第5章 多时滞的三维食物链模型的Hopf歧分析和数值模拟

5．1 捕食者与被捕食者具有相同增长时滞模型的Hopf分歧分析和数值模拟

5．1．1 模型Hopf分歧解的存在性

5．1．2 模型的数值模拟

5．1．3 模型Hopf分歧解的稳定性和方向性

5．2 捕食者与被捕食者具有不同增长时滞模型的Hopf分歧分析和数值模拟

5．2．1 模型Hopf分歧解的存在性

5．2．2 模型的数值模拟

结论

参考文献

攻读学位期间公开发表论文

致谢

研究生履历