经典组合序列的行列式计算

摘要

本文利用经典分析方法和组合计算技巧.研究Sylvester型三对角矩阵的特征向量、二项式系数行列式、Pascal矩阵行列式以及Cauchy行列式和Vandermonde行列式的推广形式.具体内容如下： 1.受Askey和Holtz的启发，作者通过观察数据及计算机代数验证.明确地给出Svlvester型三对角矩阵和一些正交多项式(Krawtchouk多项式、Hahn多项式、对偶Hahn多项式、Racah多项式和q-Racah多项式)的三对角矩阵的特征向量，并通过发生函数技巧及有限和式的计算给出严格的证明。 2.利用部分分式分解的方法证明形式升阶乘分式的行列式公式，并得到大量二项式系数的行列式恒等式，其中包含Amdeberhan-Zeilberger的一些结果。 3.结合Laplace展开公式及差商运算，不仅证明Vandermonde行列式的推广形式，而且建立广义Cauchy行列式的递归关系，从而得到几种特殊情况下的行列式等式.进一步，利用差分计算的极限公式重新推证了Krattenthaler及Zakrajsek-Petkovsek中Pascal矩阵的行列式结果。

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声明

1绪 论

2 Sylvester型三对角矩阵的特征向量

2.1 Sylvester型三对角矩阵

2.2正交多项式的三对角矩阵

3部分分式分解和行列式恒等式

3.1部分分式分解

3.2二项式系数的行列式

3.3 二重升阶乘分式的行列式

4计算行列式的有限差方法

4.1 Vandermonde行列式的推广

4.2 Cauchy行列式的推广

4.3 Pascal矩阵的行列式

结 论

参考文献

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