有限典型群的模不变式

摘要

令G是一有限群，(G，V，F)是G的一忠实n维线性表示.考虑其对偶表示(G，V*，F)，那么G在V*上的线性作用可以自然地成为G在V*的对称代数F[V](或S[V*])上的F-自同构作用.F[V]G:={f∈F[V]：T·f=f，对任意T∈G}，称为表示(G，V，F)所对应的不变式环(ringofinvariants).本文主要研究某些有限典型群的自然模表示所对应的不变式环F[V]G及分式域的结构。 绪论介绍本文工作的主要背景和论文框架，着重回顾Hilbert第14问题，Noether问题以及相关主题。 第二章研究有限域上相似典型群的Noether问题.在L.E.Dickson以及D.Carlisle和P.H.Kropholler，H.Chu等人工作的基础上，对于有限域上的相似正交群(酉群，辛群)的Noether问题给出了肯定回答。 第三章首先给出M.Kang定理的一个构造性证明，即构造任意域上可三角化有限群的有理不变式域的一组极小生成元，从而正面回答了Noether问题.然后，重新构造有限域上一般线性群的Sylowp-子群自然表示的不变式环的极小生成元集.本章的结尾讨论某些有限典型群的不变式域的Dickson性质。 第四章将经典的Dickson定理向有限局部环上一般线性群及其子群的多项式不变式环进行推广.首先给出一般线性群GLn(Zpm)及其子群的多项式不变式环的结构定理.而后，将此结果推广到任意有限交换局部环上一般线性群的情形。 最后一章探讨有限群的模向量不变式环的结构；对于有限域上一般线性群的SylowP-子群的2维和3维模向量不变式环，得到了它们的极小生成元集(3维时，限定域的特征数p=2).特别地，所得结果部分地推广了Richman-Campell-Hughes定理。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1最早的例子

1.2 Hilbert第14问题

1.3 Noether的一些问题

1.4本文的组织结构

2有限域上典型相似群的有理不变式域

2.1 Noether问题

2.2正交相似群的有理不变式

2.3酉相似群的有理不变式

2.4例子与注记

3 Noether问题的某些子问题

3.1可三角化有限群的有理不变式域

3.2 Kang定理的构造性证明

3.3 G.Kemper的一个定理和Un(Fq)的不变式环

3.4有理不变式域的Dickson性质

3.8例子与注记

4有限交换局部环上线性群的不变式环

4.1 Noether的定理与交换环上的多项式不变式

4.2 I-模不变式与GL2(Zpm)的多项式不变式环

4.3 GLn(Zpm)及其子群的多项式不变式环

4.4 Dickson定理的推广

4.5例子与注记

5有限群的模向量不变式环

5.1模向量不变式和D.Richman的一个猜想

5.2 U2(Fq)的2维向量不变式环

5.3 U2(F2s)的3维向量不变式环

5.4例子与注记

结 论

参考文献

攻读博士学位期间发表学术论文情况

致 谢

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