求解单调变分不等式问题的一类效益函数方法

摘要

本文提出了一个求解结构型单调变分不等式的效益函数方法，并用数值实验验证了该方法的有效性。 1.自从二十世纪六十年代产生以来，有限维变分不等式的理论和算法得到了迅速的发展，变分不等式与互补问题是应用数学中的一个十分重要的研究领域，它不仅在非线性最优化中具有广泛的应用，而且在微分方程、力学、控制论、对策论、经济平衡理论、社会和经济模型等许多方面都有重要应用，因此，变分不等式问题的研究和应用已经成为了数学的一个热点课题。 2.本文第3章对结构型单调变分不等式进行了研究，构造了一个解这类问题的效益函数模型，将问题转化为一个最优化问题。该问题结构比较简单，易于计算。最后，分析了其全局最优性条件。 3.本文第4章介绍了解变分不等式问题的一些算法，并分别以球约束和箱式约束为例，运用第3章所介绍的效益函数方法，对问题进行了求解。数值结果表明，此方法是有效的。

目录

文摘

英文文摘

声明

引 言

1 绪论

1.1变分不等式问题的背景和研究现状

1.2变分不等式效益函数的研究进展

1.3本文的主要工作

2预备知识

2.1 变分不等式问题预备知识

2.2投影的一些性质

2.3效益函数的一些性质

3解结构型单调变分不等式的效益函数方法

3.1 引言

3.2等价最优化问题

3.3全局最优性条件

4数值实验

4.1变分不等式现存算法简介

4.2数值实验

4.2.1箱式约束的数值试验

4.2.2球约束的数值试验

4.3前景与展望

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢