基于混合熵的投资组合风险度量模型研究

摘要

经典投资组合理论中，用收益率的方差衡量投资组合的风险，其前提假设是收益率服从正态分布。这一前提与现实情况并不相符，证券收益的随机不确定性和模糊不确定性同时存在。因此，论文引入混合熵作为衡量证券的风险的指标。
　　混合熵可以表示由概率不确定性和模糊不确定性的混合不确定性。在不考虑模糊因素时且收益服从正态分布时，混合熵与方差在衡量风险时等价;而在收益非正态分布以及考虑证券收益模糊性时，由于证券的最高和最低收益的影响，混合熵在风险度量时相对方差法更加合理。混合熵改进了方差度量时仅考虑证券收益随机性的缺陷，在证券风险衡量时更符合现实情况。
　　采用混合熵衡量投资组合的风险时，由于不同证券之间的相关性时极其复杂，若忽略相关性建立线性规划求解将导致所选择的证券组合中证券数量仅为1或2，有悖投资组合分散风险的初衷。因此，论文在忽略证券之间相关性建立线性规划的同时加入了新的风险分散约束熵函数，作为对忽略证券相关性以及投资组合证券数量过少的补偿。利用matlab为计算工具，选取上证180指数中的十只证券进行算例计算，同时变换风险分散约束熵函数在多目标规划问题中的权重求解最优证券组合，可以明显发现，当风险分散约束熵函数的权重增加时，最优组合中的证券数量明显增加，组合的总风险相对稳定。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景与研究意义

1．2 相关研究综述

1．2．1 基于随机不确定性的投资组合理论

1．2．2 模糊投资组合理论

1．2．3 熵在投资组合理论中的应用

1．3 研究内容与方法

1．3．1 研究内容

1．3．2 研究方法

1．4 创新点

2 混合不确定性与混合熵

2．1 模糊变量

2．1．1 不确定性中的随机性和模糊性

2．1．2 模糊变量

2．2 基于混合不确定性的证券模糊收益

2．2．1 证券收益的混合不确定性

2．2．2 基于马尔科夫链的模糊收益率预测方法

2．3 基于混合熵的证券风险度量

2．3．1 熵的基本定义和性质

2．3．2 熵在风险度量中的应用

2．3．3 混合熵与风险度量

3 基于混合熵的投资组合风险度量模型

3．1 模型假设

3．1．1 基本前提假设

3．1．2 变量假设

3．2 模型建立

3．2．1 证券组合的预期收益

3．2．2 证券的风险度量

3．2．3 风险分散约束

3．3 模型求解

3．3．1 目标函数指标统一化

3．3．2 加入风险分散系数的模型简化

4 基于混合熵的投资组合风险度量模型的实证研究

4．1 数据选取及软件选取

4．1．1 数据选取

4．1．2 软件选取

4．2 算例求解

4．2．1 获取证券的预期收益和混合熵

4．2．2 多目标规划问题简化求解

4．2．3 不同分散系数下的证券组合求解

4．2 结果分析

结论

参考文献

附录A matlab主程序ls

附录B matlab程序ls2

附录C matlab程序ls3

附录D matlab程序mmu

附录E matlab程序opt_ls

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢