考虑边界不确定性的结构拓扑优化

摘要

传统的的拓扑优化问题通常在确定性的结构框架下提出，并假定问题的结构边界几何形状是确定的。然而由于信息不全、测量误差和制造误差等因素的存在，边界不确定性在实际工程制造中是不可避免的。而且众所周知，优化问题的解对边界摄动极为敏感，这可能导致制造出来的实际结构的性能与最优设计结果差距很大或者不能满足工程设计要求。因此，将边界不确定性的影响考虑到结构拓扑优化中是非常重要。
　　在本文中，我们基于水平集方法提出了一种考虑边界不确定性的结构拓扑优化方法。首先，为了降低最优设计对边界摄动的敏感性，我们选取承受最不利摄动后的结构响应作为目标函数从而保证最优设计解的鲁棒性。其次，通过运用Schwarz不等式，将原来复杂的双层优化问题转化为易于计算求解的单层优化问题。从而将原来的优化问题转化为一个最不利设计问题。最后，用大量数值算例证明本文算法的有效性。

目录

声明

摘要

引言

1 基础知识

1．1 结构拓扑优化方法简介

1．2 水平集方法介绍

1．2．1 水平集方法的拓扑结构描述

1．2．2 水平集方程与演化

1．2．3 速度场的构造

1．2．4 水平集的结构优化流程图

1．3 扩展有限元方法

1．3．1 扩展有限元方法介绍

1．3．2 扩展有限元基本思想

1．4 本章小结

2 考虑边界不确定性的结构柔度最小化的鲁棒优化问题

2．1 考虑边界不确定性的结构柔度最小化的鲁棒优化问题列式

2．1．1 双层优化列式

2．1．2 优化列式简化

2．2 形状敏度分析

2．3 数值算例

2．3．1 平面方板算例

2．3．2 矩形平面薄板算例

2．3．3 L型梁算例

2．4 本章小结

3 考虑边界不确定性的结构基频最大化的鲁棒优化问题

3．1 考虑边界不确定性的结构基频最大化的鲁棒优化问题列式

3．2 形状敏度分析

3．3 数值算例

3．3．1 两端固定梁算例

3．3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢