重尾随机变量和精细大偏差的渐近性

摘要

在保险行业中，通常一份保单可以看作一个随机变量，那么对于保险公司而言，大索赔额是其面临的重要风险.然而，在极限理论中的大偏差理论，其研究对象为当x→∞时，P(·＞x)的渐近性，通常称其为破产概率.因此，大偏差理论在保险行业与金融业中得到广泛的应用.
　　本文主要研究了重尾随机变量和的精细大偏差的渐近性，关于古典的大偏差结论，参见文献Nagaev(1969a)[1]，(1969b)[2].本文涉及到三个主要内容.首先，本文研究了独立但不同分布的随机变量和的精细大偏差，即{Xn，n≥1}为独立非负随机变量序列，且分布函数分别为{Fn，n≥1}.我们假设Fn的尾分布的平均等价于某个一致变化尾的分布函数F.根据以上相关假设，我们可以得到独立但不同分布的大偏差渐近性，同时我们将此结论应用到一个实际的例子（帕累托分布）中，并且得到一个具体的结论.其次，本文还推广了复合更新模型的大偏差渐近结果.与Konstantinides和Loukissas(2010)[3]中的结果相比，我们在一个更弱的条件下得出相同的渐近结论.此外，我们给出另一个结果，它将Tang et al.(2001)[4]中的定理2.4从ERV（-α，-β)推广到C类，使得此定理在更广泛的重尾分布族中得以应用.此结论的证明方法是基于Tang和Cline et al.早期的工作.最后，根据尾概率与大偏差理论上的相近性，我们还得到了关于尾概率的一个新的结论.

目录

声明

摘要

1 引言

1．1 重尾分布

1．2 精细大偏差

1．3 复合更新模型

1．4 尾概率

1．5 论文结构

2 独立但不同分布随机变量和的精细大偏差问题

2．1 大偏差理论的相关命题

2．2 非同分布随机和大偏差的主要结果

2．3 应用

2．4 本章小结

3 一致变化尾分布在复合更新模型中的精细大偏差

3．1 研究背景及相关命题

3．2 C类中精细大偏差的扩展结果

3．3 从ERV(-α，-β)到C类的精细大偏差扩展结果

3．4 本章小结

4 重尾随机和尾概率的渐近行为

4．1 尾概率的相关结论

4．2 尾概率的渐近结果

4．3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢