一类五物种生态系统模型的稳定性

摘要

在生态学领域，生态学家主要研究物种之间的相互作用以及物种数目随时间的变化规律。近几百年来，对物种间的相互依存，相互制约的生存方式的研究得到很大的发展，许多数学家和生态学家对这一现象进行了大量的模拟实验和理论分析。在生态学研究中，最基本的数学模型是Lotka-Volterra方程。在近几十年的研究中，许多数学家和生物学家把捕食被捕食系统和博弈论相结合作为研究对象，通过加入一些限制条件，研究种群的变化规律。
　　本文主要分为三章。第一章主要是对捕食被捕食模型的产生背景，发展，及其现状进行总结。
　　第二章介绍了微分方程与捕食被捕食模型的联系，及其在捕食被捕食模型中的应用，用微分方程定性理论分析系统的局部稳定性和全局稳定性对我一般方法。
　　第三章介绍了一种循环竞争系统下的捕食被捕食模型，并根据已有的层级模式，建立表示各物种种群规模变化规律的常微分方程。通过求解五个物种的循环竞争系统对应的速率方程的平衡点，对其局部稳定性进行分析讨论，并且在一定的条件下构造相应的李雅普诺夫函数，通过李雅普诺夫函数对系统的全局稳定性的讨论，得出系统在稳定状态时会出现共存现象，其中第一个和第五个物种是必定存在的，中间三个物种的存在需要一定的限制条件，并且这三个物种只能是某一个存在或者三个都存在。

目录

声明

摘要

引言

1 捕食被捕食模型

1．1 产生的背景

1．2 模型的发展

1．2．1 Lotka-Volterra方程

1．2．2 带有自身阻滞作用的捕食被捕食模型

1．2．3 带有Holling功能性反应函数的捕食被捕食模型

1．2．4 比率依赖型功能性反应函数的捕食被捕食模型

1．2．5 带有Beddington-DeAngelis功能性反应函数的捕食被捕食模型

1．2．6 具有常数收获率的捕食被捕食模型

1．2．7 具有常数投放率的捕食被捕食模型

1．2．8 循环的捕食被捕食模型

1．3 本章小结

2 微分方程定性理论

2．1 Lyapunov(李雅普诺夫)方法

2．1．1 一阶微分方程的平衡点及其渐进稳定性

2．1．2 一阶微分方程组的平衡点及其渐进稳定性

2．1．3 系统的全局稳定性

2．2 Lyapunov(李雅普诺夫)函数在捕食被捕食系统中的应用举例

2．3 本章小结

3 多物种生态系统下的稳定性分析

3．1 层级模式及多物种系统的速率方程

3．2 五物种的速率方程

3．3 系统稳定性的讨论

3．4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢