一种子空间辨识对权重矩阵加权平均新方法

摘要

子空间辨识方法(Subspace Identification Methods)自上世纪90年代提出以来，受到工业控制、信号处理及系统辨识等诸多领域的关注，并且在近十几年来，子空间辨识方法在算法设计、算法应用及其性能分析上己逐步形成了较完整的理论体系，对工业过程和多变量输入输出系统的处理有着重要的作用.
　　本文的引言部分介绍了子空间辨识提出的背景，子空间辨识方法的优点，对具有代表性的三种辨识方法N4SID、MOESP、CVA简要说明其辨识步骤，对本论文的主要贡献作了必要说明.
　　本文第一部分给出了一种混合的确定-随机辨识系统模型描述及其假设条件，介绍了输入输出Hankel矩阵等相关矩阵的定义及其子空间辨识算法思想.
　　第二部分是预备知识，介绍了Moor-Penrose伪逆、投影定义、相关统计工具及统计框架中的几何工具，这些是本论文工作的基础知识;其次介绍了子空间辨识部分定理、状态空间基及其相关理论为本论文设计的算法提供了理论依据.
　　第三部分是本文核心内容:首先给出了一个混合矩阵输入-输出方程，这是本文所研究系统辨识模型的对象，其次对三种辨识方法N4SID、MOESP及MOESN4算法进行简要分析，说明各方法在计算时所存在的不足，最后给出了系统子空间辨识对给定的权重矩阵加权平均法的详细构造过程，在计算过程中为了降低算法的复杂性需要对所涉及的块Hankel阵进行QR分解，最后给出了本文提出新算法的具体实现步骤，通过对所选取的权重矩阵加权平均，使算法的权重矩阵选择机会增多.
　　第四部分是仿真算例，该部分对方法N4SID、MOESP与两种不同权重矩阵加权平均算法MOESN4WAc与MOESN4WAd进行了数值实验比较，均得到较满意的辨识结果.

目录

声明

摘要

引言

1 绪论

1．1 辨识系统模型描述

1．2 有关系统模型假设

1．3 相关矩阵定义

1．4 子空间辨识算法思想

2 预备知识

2．1 Moore-Penrose伪逆

2．2 投影定义

2．3 相关统计工具

2．4 统计框架中的几何工具

2．5 子空间辨识部分定理

2．6 状态空间基及其相关理论

3 系统子空间辨识对权重矩阵加权平均法

3．1 混合矩阵输入-输出方程

3．2 算法N4SID、MOESP及MOESN4间的分析

3．3 增广观测矩阵与Kalman滤波状态估计的构造

3．4 对权重矩阵加权平均方法的构造

3．5 堆块Hankel矩阵的RQ分解

3．6 子空间辨识对权重矩阵加权平均方法的算法步骤

4 仿真算例

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢