基于四叉树网格的近岸波浪及波生流数值模型

摘要

海岸地区人口密集，经济、文化、社会高度发达，多种水动力因素在这里相互作用。近岸海域波流场的分布不仅影响着海岸带的开发、利用和近海工程的建设，而且也是构成近岸复杂水环境的重要因素。为研究近岸波流场的分布规律，本文建立了基于四叉树网格的近岸波浪及波生流数值模型。
　　首先，在四叉树网格下建立了近岸波浪椭圆型缓坡方程数值模型。运用有限体积法在控制体上离散模型，采用GPBiCG(m，n)迭代格式求解离散后的矩阵方程。采用近岸波浪传播的实验室试验算例对模型进行了验证，并进一步将该模型应用实际海域Acapulco Bay的波浪场数值模拟中。数值结果表明，本模型是一种高效、可靠且能够应用于实际海域的近岸波浪数值模型。
　　其次，在同一套四叉树网格下建立了平面二维近岸波生流数值模型。模型中，由椭圆型缓坡方程中的波浪势函数等参量直接计算波对流的辐射应力，使得模型可以综合考虑波浪折射、绕射、反射等影响。模型采用有限体积法离散求解。将模型应用到人工岛周围的波生流模型实验和San Francisco海湾的Ocean Beach近岸波生流数值模拟中。数值结果表明，本模型是一种高效、可靠的波生流数值模型。
　　本文建立的基于四叉树网格的近岸波浪及波生流数值模型可以根据波浪波长的变化动态地调整网格布局，生成多层次自适应四叉树网格，对复杂计算域有较好的适应性，计算效率高，且在方程的离散和求解过程中无需引入形函数、不产生复杂的交叉项。计算结果表明，本文所建立的数值模型能够准确、高效的模拟近岸波浪和近岸流，可为近岸工程中波流场的预测提供一定的理论技术支持。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究的目的和意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 椭圆型缓坡方程研究进展

1．2．2 近岸波生流数值模型研究进展

1．2．3 四叉树的发展及现状

1．3 本文的工作

2 基于四叉树网格的近岸波浪椭圆型缓坡方程数值模型

2．1 控制方程及其边界条件

2．1．1 原始椭圆型缓坡方程

2．1．2 考虑了波浪破碎的椭圆型缓坡方程

2．1．3 边界条件

2．2 线性四叉树

2．2．1 数据结构

2．2．2 邻居查询、遍历

2．2．3 自适应四叉树网格的生成

2．3 四叉树网格下边界条件的转换

2．3．1 边界变量梯度的计算

2．3．2 不规则边界的拟合

2．4 方程离散

2．4．1 同级别四叉树网格下的方程离散

2．4．2 不同级别单元间通量计算

2．5 方程组的迭代格式和收敛准则

2．5．1 GPBiCG(m，n)迭代法

2．5．2 方程迭代的收敛准则

2．6 本文的计算流程

2．7 计算网格界面通量的两个常用公式

2．7．1 界面通量的计算

2．7．2 网格中心点偏导数的计算

2．8 本章小结

3 近岸波浪椭圆型缓坡方程数值模型的验证

3．1 圆形浅滩上波浪传播变形模拟

3．2 椭圆形浅滩上波浪传播变形模拟

3．3 港池内波浪传播模拟

3．4 Acapulco Bay波浪场模拟

3．5 本章小结

4 四叉树网格下近岸波生流数值模型

4．1 二维近岸波生流基本方程

4．2 近岸波生流数值模型中作用力的计算

4．2．1 辐射应力

4．2．2 底部切应力

4．2．3 侧向湍流应力

4．3 定解条件

4．3．1 初始条件

4．3．2 入射边界条件

4．3．3 岸边界条件

4．3．4 开边界条件

4．4 方程离散

4．4．1 模型中各作用力的离散

4．4．2 控制方程的离散

4．5 离散方程的求解

4．5．1 计算流程图

4．5．2 计算的稳定性条件

4．5．3 求解的过程

4．6 小结

5 近岸波生流数值模型的验证

5．1 人工岛周边波生流数值模拟

5．2 Ocean Beach海岸波生流数值模拟

5．2 小结

6 结论

6．1 主要结论

6．2 建议和展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢