二维浅水流动数值模拟研究及其应用

摘要

近海潮汐、河口涌潮及溃坝洪流等现象所涉及的水流问题是近来水动力学领域研究的热点。这类问题的特殊性在于水流可以近似为以重力为主驱动力的平向自由面运动，且流场中常包含激波使得物理量多呈现间断性。Navier-Stokes方程是描述水体运动的基本方程，然而计算上述问题，必须要以小尺度模型才能反映流动特征，并且实际问题计算域广，流场边界复杂，影响流态的各种因素无法考虑全面，因而不具可行性。既然不能直接获得水流的瞬态效应，人们转而关注其时均情形，建立了Reynolds方程。在该方程基础上再做简化，基于平向运动假设，将方程各项沿深度平均，便得到计算上述问题的二维浅水方程。
　　随着现代计算机的飞速发展，使得数值模拟技术突破了传统限制，已然发展成为科学研究的重要手段，而二维浅水方程的相关数值解法也因此层出不穷。本文在以往研究的基础上，总结和发展了一套完整的二维浅水流动数值计算模型。在模型建立过程中，以三角形非结构化网格为基础，运用目前流行的有限体积法对方程进行数值离散，并分析出离散方程求解的核心问题——数值通量的计算。通过利用Godunov方法将单元控制体边界法向通量问题转化为基于间断性假设的局部坐标系下一维Riemann问题，进而采取一阶迎风型Roe差分格式的近似Riemann解得到法向数值通量。对源项的处理，分别采用斜底模型和加权隐式格式进行离散，确保了计算方法的稳定性与和谐性。另外，在处置初边值条件、干湿边界等模型求解的关键问题时，均考虑了数值计算流程的通用性。针对计算域边界单元只存在一侧物理量的问题，使用虚拟单元法结合沿输出特征方向的Riemann不变量条件，使得边界和内部单元通量计算方式相同;干湿边界问题则是经过修改所在干湿单元干节点地形高程而使整个单元转换为湿单元来解决。
　　溃坝水流是典型的非恒定强间断问题，最能检测计算方法性能的优劣。应用本文所建数值模型，分别对各类溃坝问题进行了验证。结果表明，本文格式捕捉间断的能力较强且清晰度较高，干湿边界处理情况较好，满足精度和分辨率要求，可以推广到工程应用。文章最后分别对两个工程实例进行了模拟计算，并与实测资料进行了对比，进一步验证了本文模型处理实际水流问题的能力及计算精度。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 浅水问题的定义

1．2 计算浅水动力学发展回顾

1．3 数值离散基本方法简述

1．3．1 特征线法

1．3．2 有限差分法

1．3．3 有限元法

1．3．4 有限体积法

1．4 本文主要工作

2 二维浅水方程及其数值离散

2．1 粘性不可压水体运动的基本方程

2．1．1 Navier-Stokes方程

2．1．2 Reynolds方程

2．2 二维浅水方程的建立

2．3 有限体积法离散

2．4 本章小结

3 模型求解与关键问题的处理

3．1 通量的计算

3．1．1 通量计算方法

3．1．2 Riemann问题

3．1．3 Roe格式的近似Riemann解

3．1．4 法向数值通量的求解

3．2 源项的离散

3．2．1 底坡源项离散

3．2．2 底摩阻源项离散

3．3 初边值条件的设定

3．4 干湿边界的处理

3．5 本章小结

4 数值模型的验证

4．1 矩形局部溃坝水流模拟

4．2 圆形溃坝水流模拟

4．3 方形障碍物溃坝水流模拟

4．4 三角形障碍物溃坝水流模拟

4．5 直角弯曲渠道溃坝水流模拟

4．6 本章小结

5 工程实例分析

5．1 渤海海域潮流场模拟

5．1．1 算例背景

5．1．2 计算条件的处理

5．1．3 计算成果分析

5．2 厄勒海峡潮流场模拟

5．2．1 算例背景

5．2．2 计算条件的处理

5．2．3 计算成果分析

5．3 本章小结

6 结论与展望

6．1 结论

6．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢