基于并行的切换最优控制与混杂动力系统辨识

摘要

近年来，一类既含有连续动态又含有离散事件的系统—混杂系统，由于其广泛的应用和本身的复杂性吸引了研究者的广泛关注，成为一个新的研究热点.针对两类需要解决的混杂系统问题，本文一是以切换系统为研究对象，在不预先指定切换序列和切换次数的前提下，考虑了一类切换系统的最忧控制问题;二是以微生物发酵生产1，3-丙二醇为背景，研究了一类非线性混杂系统的辨识问题.在两项国家自然科学基金项目的资助下，本文的研究工作既扩展了最优控制理论以及优化算法的研究，同时为实际应用提供重要参考，具有一定的理论意义和实际应用价值.
　　1.在切换序列和切换次数未知的情况下，考虑了一类由s(s≥2)个切换子系统组成的一般凸紧约束的切换最优控制问题.构造了嵌入系统、松弛系统，并讨论了它们与切换系统轨线之间的关系，给出了切换控制次优解的构造方法.基于极大值原理，讨论了嵌入系统最优解的必要性条件，以及切换系统最优解或近似次优解的判别条件，构造了切换最优控制最优解（或次优解）的求解方法.基于并行原理，构造了一个并行优化算法，利用联想深腾1800集群对算例进行了数值计算，数值结果验证了算法的有效性.
　　2.考虑到约束问题的特殊性，在不预先指定切换顺序和切换次数的情况下，研究了带有状态约束、控制约束和终端约束的切换最优控制问题.重新构造了嵌入系统，讨论了状态边界约束条件，给出了切换系统、切换子系统、嵌入系统的控制域，以及嵌入系统有效控制域的定义.基于这些控制域，讨论了带有约束的嵌入系统与切换系统轨线的关系，给出了切换系统最优控制次优解的构造方法.在约束条件下，讨论了嵌入系统最优解的必要性条件，以及嵌入系统与切换系统最优解之间的关系，并通过限定嵌入系统在有效控制域内取值，将带有状态约束的问题转化为一般的凸紧约束，得到了约束问题切换最优控制的求解方法.数值结果表明，算法是有效的.
　　3.针对微生物连续发酵生产1，3-丙二醇的过程中，代谢机理不清的问题，综合考虑底物和产物可能的跨膜运输方式，以及中间代谢产物对细胞本身以及胞内酶物质的不同抑制作用，组合不同方式，建立了一个由72条可能的代谢路径，8维微分方程，既含有连续变量又含有离散变量的非线性混杂动力系统模型.针对该模型，探讨了解的性质.在缺少胞内实验数据的情况下，利用生物系统鲁棒性，结合测得的细胞外物质实验数据，首次建立了一个由43848个连续变量，1152个离散变量组成的复杂代谢系统路径辨识模型.考虑到动力系统向量场不可微，求解规模巨大，本文构造了一个并行粒子群路径辨识算法(PPSO-PIA).应用该算法，在联想深腾1800集群上进行了数值计算，共进行了77172480次微分方程数值计算，获得的最优路径合理地描述了发酵过程，为推断生物发酵机理提供了重要参考.

目录

声明

摘要

图表目录

主要符号表

1 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 研究现状

1．2．1 切换系统研究现状

1．2．2 切换最优控制研究现状

1．2．3 甘油发酵生产1，3-PD的研究现状

1．2．4 并行计算与并行优化

1．3 本文的主要工作和结构

2 预备知识

2．1 常微分方程解的基本性质

2．2 最优控制理论

2．2．1 基本概念

2．2．2 最优控制解的存在性

2．2．3 最优性条件

2．3 并行程序设计基础

2．3．1 并行编程的简单实例

2．3．2 MPI常用函数

3 一类切换系统的最优控制

3．1 引言

3．2 问题描述

3．2．1 切换系统

3．2．2 嵌入系统

3．2．3 松弛系统

3．3 系统轨线之间的关系

3．4 最优解的必要条件

3．5 并行优化算法

3．6 数值模拟

3．7 小结

4 一类带约束的切换系统最优控制

4．1 引言

4．2 问题描述

4．2．1 带约束的切换最优控制

4．2．2 带约束的嵌入系统最优控制

4．3 EOCP与SOCP轨线之间的关系

4．4 约束问题的最优性条件

4．5 数值模拟

4．6 小结

5 基于并行的微生物连续发酵混杂系统的路径辨识

5．1 引言

5．2 代谢路径和非线性动力系统

5．3 非线性系统的性质

5．4 性能指标与鲁棒性

5．5 路径辨识的并行粒子群算法

5．6 数值结果

5．7 小结

6 结论与展望

参考文献

论文创新点摘要

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介