复合材料层合板C°型高阶锯齿理论

摘要

已有预先满足层间应力层间连续的锯齿理论是分析复合材料层合结构力学问题有效方法之一。然而，此理论位移场包含横向位移的一阶导数，基于此理论构造单元需使用C1插值形函数，难于构造多节点高阶单元。为了避免使用C1插值形函数并提高已有锯齿理论的精度，本文给出了预先满足层间应力层间连续的C0型锯齿理论的提法：①发展理论过程中消去横向位移一阶导数，构造有限元仅使用C0插值函数，方便构造高阶协调单元如六节点三角形单元，八节点或九节点四边形单元；②预先满足层间应力连续条件，能准确计算多层板层间应力、软核夹层板固有频率和临界载荷，有望面向工程。具体工作可概括为：
　　⑴建立预先满足层间应力连续的C0型锯齿理论，此理论包含的位移变量个数独立于层合板层数，且位移场不含有横向位移一阶导数，便于构造多节点高阶单元。基于虚位移原理推导了平衡方程，并给出了承受横向正弦载荷的四边简支层合板弯曲问题的解析解。
　　⑵建立适于分析任意角度铺设复合材料层合板问题的预先满足层间应力连续条件C0型锯齿理论，基于此理论构造六节点三角形单元。为了验证构造的六节点三角形单元性能，分析了变厚度铺设层合板、夹层板及任意角度铺设层合板弯曲问题。
　　⑶基于建立的C0型锯齿理论，推导复合材料层合板/夹层板动力问题有限元列式。并通过分析软核夹层板和变厚度铺设层合板自由振动问题验证C0型锯齿理论性能。
　　⑷基于建立的C0型锯齿理论，推导复合材料层合/夹层结构稳定问题有限元列式，并分析复合材料软核夹层梁/板稳定问题。基于本文建立的C0型锯齿理论，构造了三节点粱单元和八节点四边形单元分别分析了软核夹层梁和夹层板的静力和稳定问题，并研究了横向剪切应力层间连续条件对软核夹层结构临界载荷精度的影响。
　　⑸建立考虑横法向应变的C0型锯齿理论，并研究横法向应变及面内位移模式对复合材料层合板的应力和位移的影响。为了推广C0型锯齿理论分析复合材料层合厚板弯曲问题，推导了考虑横法向应变的C0型锯齿理论，基于虚功方程推导出平衡方程，进一步给出简支层合板弯曲问题的解析解。