弹性波带隙材料/结构优化设计

摘要

弹性波带隙材料，又称为声子晶体，由于其弹性常数和密度呈周期性分布而表现出阻断特定频段弹性波传播的性质。这一特异性能使得弹性波带隙材料在减震降噪、导波、声波控制器件设计等方面有重大的应用前景。因此，研究和发现现有构型材料的带隙性质及其几何参数对带隙性质的影响规律、研究建立特定带隙性质的材料/结构设计方法、以及基于带隙特性的新型高性能的声学器件（单向导波器，自适应滤波器等）设计等，具有重要的理论和应用意义。
　　本文旨在探讨先进多功能格栅材料的弹性波带隙性质以及微结构构型参数对带隙性质的影响规律，研究建立具有特定带隙性质的连续体材料和层状材料的弹性波带隙特性的优化模型和求解方法，利用非线性材料弹性波带隙特性设计新型滤波控制器件。具体研究内容和结果包括:
　　(1)格栅材料带隙特性分析与构型设计。基于Floquet-Bloch理论并采用相常数表面法分析了三角形、米字形、四边形、六边形、反六边形、Kagome形和钻石形七种典型拓扑构型格栅材料的带隙性质以及弹性波在有限格栅结构中的局部衰减特性。分析比较了格栅微结构构型对出平面和面内波的带隙特性的影响。研究表明，合理的微结构构型能够使格栅材料表现出弹性波带隙性质;在低频范围内，出平面波动弹性波比面内波动弹性波更容易出现带隙;具有反六边形、三角形，Kagome形和钻石形构型的周期性格栅材料都具有禁带宽且频段低的带隙特性，其中反六边形构型材料带隙性质最优。分析并数值验证了低频带隙的起始频域与截止频域与材料微结构中梁横截面边长成正比、与梁长的平方成反比的规律，为通过改变材料构型几何参数实现低频宽带带隙性质的格栅材料设计提供依据。
　　(2)特定方向带隙材料多级结构拓扑优化设计模型。通常设计阻隔特定方向弹性波传播的带隙材料选择一维设计域，得到材料性质沿单一方向周期性变化的层状材料。针对一维设计域在高性能单向带隙材料微结构创新构型设计方面的局限性，将设计域从一维扩展为二维，以材料伪密度描述微结构拓扑，以特定方向弹性波带宽最大化为目标，考虑面内耦合波的传播，建立了单向带隙材料微结构拓扑优化设计模型，获得了周期性多级材料微结构构型，除了沿弹性波传播方向交替出现的层状结构外，还出现了由两相材料交替分布的复合材料层。数值实验证明多级周期性材料具有比一维层状材料更优的带隙性质。由于各向异性复合层改变了组分材料的拉伸弹性模量和剪切模量，从而扩大了横波带隙与纵波带隙的重叠部分，得到更宽的耦合波带隙。
　　(3)给定频段最大化衰减系数带隙材料优化设计模型。分析弹性波衰减系数与波数余弦函数之间的关系，由此提出以波数余弦函数光滑化衰减系数，建立了以波数余弦函数平方在给定频段的积分作为描述指标，以最大化该指标实现给定频段衰减系数最大化的层状带隙材料的优化模型和求解方法，该模型建立了基于敏度的优化求解方法，有效避免了直接以衰减系数为目标函数时，给定频段对应通带时引起的目标函数敏度为零造成的求解困难问题，得到了满足尺寸约束的最优材料微结构几何构型，实现了从‘无带隙到有带隙’的材料微结构设计，得到了优化模型尺寸约束对整体结构衰减系数与单位长度衰减系数的影响关系。
　　(4)带隙材料微结构尺寸与构型协同优化设计模型。考虑有限尺寸带隙材料对弹性波的衰减能力，提出以给定频点和给定频段弹性波在单位长度材料中的衰减效率最大化为目标的带隙材料微结构尺寸和构型协同设计的优化模型。利用波数余弦函数光滑化衰减系数，采用两步优化策略和基于敏度的优化方法协同设计得到了周期性层状材料的单胞尺寸和构型。在优化模型中考虑弹性波在频域的分布，实现在给定频段符合特定概率密度分布的弹性波衰减效率最大化带隙材料设计。与文献结果比较，所提出的新优化模型和求解方法可提高优化效率并且得到更精确的单胞构型。
　　(5)振幅调节弹性波带隙滤波器设计。对于非线性系统，除材料微结构的几何和物理性质外，弹性波振动幅值也会影响材料的色散特性（带隙的位置和宽度）。利用非线性材料弹性波振幅对带隙特性的影响，设计了具有振幅调节特性的弹性波带隙滤波器。将材料非线性微结构简化为正负刚度弹簧并联模型，得到了非线性刚度及其影响因素。利用改进的L-P法分析得到了周期性非线性材料/结构的色散性质，建立了非线性结构及弹性波振幅与带隙频段的依赖关系，讨论了振幅对非线性带隙材料/结构滤波特性的影响。研究成果可用于新型振幅调节弹性波带隙滤波器以及超低频隔振系统设计。

目录

声明

摘要

主要符号表

1 绪论

1．1 弹性波带隙材料与结构

1．1．1 带隙材料定义

1．1．2 带隙材料结构形式

1．1．3 弹性波带隙机理

1．1．4 弹性波带隙材料研究科学意义

1．2 弹性波带隙材料设计研究现状

1．2．1 弹性波带隙材料的选型设计

1．2．2 特定带隙性质材料优化设计

1．2．3 非线性带隙结构设计

1．3 本文研究内容

2 格栅材料带隙特性分析与设计

2．1 基于相常数表面法的动力响应分析

2．1．1 Floquet-Bloch理论与有限兀模型

2．1．2 周期性格栅材料的相常数表面与频散关系

2．1．3 色散曲线计算精度验证

2．1．4 7种周期性格栅材料的能带结构计算

2．2 二维格栅带隙材料构型选优

2．3 二维周期性带隙结构的振动衰减特性

2．3．1 反六边形格栅材料的振动衰减特性

2．3．2 三角形格栅材料的振动衰减特性

2．3．3 Kagome格栅材料的振动衰减特性

2．4 结构参数对带隙性质影响机理

2．5 小结

3 特定方向带隙材料多级结构拓扑优化设计

3．1 面内耦合波方向性带隙特性分析

3．2 特定方向带隙材料二维拓扑优化设计

3．2．1 材料插值模型

3．2．2 优化列式

3．2．3 考虑重根的敏度分析

3．3 数值算例一：垂直方向带隙设计

3．3．1 2-3阶与3-4阶带隙

3．3．2 网格依赖性分析

3．3．3 与应用实例及文献结果对比

3．3．4 拓扑结果规则化与均匀化

3．3．5 最优层状材料拓扑

3．3．6 各向异性层对带隙性质的影响

3．4 数值算例二：45°方向带隙设计

3．5 小结

4 给定频段衰减系数最大化优化新模型

4．1 带隙材料优化设计模型介绍

4．2 层状材料弹性波色散关系

4．3 波数余弦与衰减系数

4．4 新优化模型提出

4．5 数值算例及分析

4．5．1 数值算例一

4．5．2 数值算例二

4．6 谐响应分析弹性波衰减特性与讨论

4．7 小结

5 带隙材料微结构尺寸与构型协同优化设计模型

5．1 衰减效率的提出

5．2 最大化衰减效率优化新模型

5．2．1 优化模型

5．2．2 两步优化策略

5．3 数值算例

5．3．1 优化算例一：最大化给定频段平均衰减效率优化

5．3．2 算例二：与文献结果比较最大化单频点的衰减效率优化

5．3．3 算例三：最大化给定频段的弹性波衰减效率

5．3．4 算例四：频域符合特定概率密度函数时最大化衰减效率优化

5．4 小结

6 振幅调节非线性弹性波带隙滤波器设计

6．1 非线性带隙滤波器结构

6．2 非线性刚度分析

6．3 非线性带隙滤波器色散性质分析

6．4 数值算例

6．5 小结

7 总结与展望

7．1 总结

7．2 创新点摘要

7．3 展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介