圆板屈曲问题中的哈密顿体系方法

摘要

薄板结构是工程中最典型的结构之一。该结构的稳定性问题一直被人们所关注。一方面，薄板结构的屈曲会带来安全隐患;另一方面，薄板的屈曲伴随着大量的能量吸收，因而常常用于吸能装置的辅助结构。因此，对薄板结构屈曲问题的深入研究是必要的，且具有工程应用价值。本文通过构造哈密顿体系，提出一种辛本征解方法和数值模拟方法。分析了圆板在受力载荷和热耦合冲击作用下的前屈曲和后屈曲问题并得到一些规律。从而为研究类似的问题提供了一种新的方法和求解思路。本文得到如下创新性研究成果:
　　1、提出一种确定圆薄板临界载荷和屈曲模态的哈密顿体系方法。利用圆薄板的应变能，构造出圆板前屈曲问题的哈密顿体系。在哈密顿体系下，将圆板的临界载荷和对应的各阶屈曲模态问题分别归结为广义辛本征值和辛本征解问题。并将此方法推广到圆板热屈曲问题和环形板的屈曲问题。直接得到临界温度和对应的屈曲模态。从而生成一个完备的辛本征解空间。在该空间中，屈曲模态之间存在辛共轭正交归一关系，因而屈曲模态可由辛本征解展开得到。数值结果揭示了临界载荷和屈曲模态的特点。
　　2、考虑弹性圆板的几何大变形问题，构造出圆板后屈曲问题的非线性哈密顿体系。在该体系下，提出一种圆板后屈曲问题的辛本征解方法。由于各阶前屈曲模态构成完备的辛本征解空间，因此，后屈曲模态可以由辛本征解的展开表示。依据该原理，建立了三种数值模拟模型:规则边界条件问题的辛本征解直接模型;非规则边界条件问题的辛本征值求解模型与辛本征解展开模型;和辛有限元模拟模型。这样，后屈曲的发展过程归结为不同屈曲模态间的演变过程。该方法将圆板的前屈曲问题与后屈曲问题有机结合起来。
　　3、针对非线性几何大变形弹塑性圆板的后屈曲问题，提出一种辛有限元模型。将弹性加载，塑性比例加载和弹性卸载问题的控制方程形式和有限元计算公式统一起来。数值结果发现，在冲击载荷作用下，圆板后屈曲发展路径可以由高阶屈曲模态向低阶屈曲模态过渡。结果还发现，当冲击载荷卸载后，圆板在新的平衡位置呈现振动模式。该平衡位置与塑性残余应变有关，并由此确定塑性残余应变的区域和数值分布。采用该方法，进一步分析了受力载荷与热载荷耦合作用下圆板屈曲的特点，并揭示了一些规律。研究成果为控制结构的屈曲模态提供了依据。

目录

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摘要

图表目录

主要符号表

1 绪论

1．1 问题提出与研究意义

1．2 国内外相关研究进展

1．2．1 圆板屈曲问题的研究概况

1．2．2 圆板热屈曲问题的研究进展

1．2．3 圆板后屈曲问题的研究方法与进展

1．3 哈密顿体系简介及在力学中的应用

1．4 本文主要研究思路与内容

2 受面内力的圆板的屈曲问题

2．1 引言

2．2 基本方程

2．3 导入到哈密顿体系

2．4 辛本征值和辛本征解

2．5 边界条件及分叉条件

2．6 数值结果

2．6．1 零本征值的本征解

2．6．2 非零本征值的本征解

2．6．3 与已知文献结果的对比

2．7 本章小结

3 温度载荷作用下的圆板的屈曲问题

3．1 引言

3．2 温度作用下的基本问题

3．3 导入到哈密顿体系

3．4 辛本征值和辛本征解

3．5 边界条件及分叉条件

3．6 数值结果

3．6．1 零本征值的本征解

3．6．2 非零本征值的本征解

3．6．3 屈曲的影响因素

3．6．4 圆环板的屈曲

3．7 本章小结

4 冲击载荷作用下弹性圆板的后屈曲问题

4．1 引言

4．2 问题的基本方程

4．3 圆板后屈曲问题的线性哈密顿体系

4．3．1 哈密顿正则方程

4．3．2 辛本征值和辛本征解

4．4 圆板后屈曲问题的非线性哈密顿体系

4．4．1 圆板后屈曲问题的非线性哈密顿体系的构造

4．4．2 规则边界条件下辛本征解方法

4．4．3 非规则边界条件和混合边界条件下辛本征解方法

4．4．4 有限元方法

4．5 数值模拟结果

4．5．1 速度冲击下圆板屈曲变形

4．5．2 圆板后屈曲行为的影响因素

4．5．3 冲击速度的改变对圆板屈曲变形的影响与对比

4．6 本章小结

5 在冲击载荷作用下弹塑性圆板的后屈曲问题

5．1 引言

5．2 基本问题的描述

5．3 塑性阶段基本控制方程

5．4 哈密顿体系形式的控制方程

5．5 有限元模型与数值方法

5．6 数值模拟结果

5．7 本章小结

6 在热冲击下弹性圆板的后屈曲问题

6．1 引言

6．2 在热冲击下圆板内温度的瞬态分布

6．3 在热冲击下圆板屈曲问题的哈密顿体系构造

6．4 在热冲击下圆板后屈曲问题的有限元模拟方法

6．5 数值模拟结果

6．5．1 定常均匀温度下圆板的屈曲变形

6．5．2 定常非均匀温度下圆板的后屈曲行为

6．5．3 瞬态温度冲击下圆板的局部后屈曲问题

6．6 本章小结

7 在耦合载荷冲击下弹性圆板的后屈曲问题

7．1 引言

7．2 基本问题

7．3 在耦合载荷冲击下圆板屈曲问题的哈密顿体系

7．4 有限元模拟方法

7．5 数值模拟结果

7．6 本章小结

8 结论与展望

8．1 结论

8．2 创新点摘要

8．3 展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介