一类基于CVaR约束的分布鲁棒投资组合选择问题

摘要

本文考虑一类基于条件风险价值(CVaR)约束的分布鲁棒投资组合选择问题，其目标是控制条件风险价值的同时追求最坏情况下的收益最大化，该分布集合是由投资收益率的一阶矩和二阶矩的上界来描述的。我们证明应用矩理论和对偶理论可以将此问题转化成一个半定规划问题并且通过MATLAB可以求得该问题的最优投资组合以及相关的条件风险价值。数值结果验证了该分布鲁棒优化模型的合理性和有效性。
　　本文的内容概括如下:
　　1.第一章介绍了鲁棒投资组合问题的产生与发展以及基于VaR和CVaR的投资组合理论，最后提出本文所关注的带有条件风险价值约束的分布鲁棒优化问题.
　　2.第二章介绍了矩理论、对偶理论和条件风险价值等本文模型所需要的预备知识.
　　3.第三章是本文的重要部分，首先建立带有CVaR约束的分布鲁棒优化模型，随后证明该模型等价于一个半定规划问题。
　　4.第四章首先用MATLAB工具箱YALMIP进行数值试验，通过所得的数值解对模型进行数值分析，得出置信度与条件风险价值的关系。最后提出一些其他模型，并且通过数值解来说明分布鲁棒优化模型在控制风险上的有效性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 鲁棒投资组合选择问题的产生和发展

1．2 基于VaR和CVaR的投资组合理论

1．3 本文的主要内容

2 预备知识

2．1 矩理论

2．2 优化理论

2．3 矩阵知识

2．4 条件风险价值

3 基于CVaR约束的分布鲁棒优化模型

3．1 模型的提出

3．2 模型的等价转化

4 数值实验以及模型分析

4．1 数值试验

4．2 模型分析

4．3 其他模型

4．3．1 风险最小化模型

4．3．2 考虑交易成本模型

4．3．3 单分布模型

结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢