双势阱中超冷玻色子间的超交换相互作用

摘要

自从1995年在碱金属稀薄气体中实现了玻色爱因斯坦凝聚(BEC)以后，BEC作为一种新型的物质形态，成为了量子光学与冷原子物理领域中的研究重点，并且在量子信息和精密测量领域中有着十分重要的应用。与传统晶体相比，近几年实验上利用超冷原子构造的量子晶体具有不含杂质，更加完美并且人为可控等诸多优点。利用激光将超冷原子束缚在光晶格中形成的量子晶体，并且可以通过人为的调节激光器的频率、激光的强度、激光的偏振来改变量子晶体的各方面的性质，还可以通过调节磁场的Feshbach共振来改变粒子间的散射长度从而也可以达到改变晶格的各方面性质的目的。
　　基于双势阱中超冷玻色子这样一个简单模型，为了更好地理解双势阱中超冷玻色子之间超交换相互作用，本文通过双格点的玻色-哈伯德模型(two-site Bose-Hubbardmodel)中的哈密顿量来计算有限温度下自旋结构因子和密度结构因子与温度的关系。自旋结构因子可以表明自旋激发与温度的关系，密度结构因子可以表明密度激发与温度的关系，自旋激发是超交换相互作用的响应，由于密度激发和自旋激发的不共存性，密度结构因子也从另一个角度说明了系统中存在超交换相互作用。所以通过这个模型可以更好的理解双势阱中超交换相互作用。本文通过计算发现自旋激发与密度激发受温度的影响颇大。当温度为零时，仅在低频率下发生自旋激发，随着温度的升高时，低频率下发生自旋激发减少，高频率下发生自旋激发增多。并且计算了密度结构因子发现在频率空间，温度为零的极限条件下，密度激发在低频率处消失。当温度升高时，密度激发在高频处消失。自旋激发强时，密度激发就弱，反之亦然，因此密度结构因子的讨论结果也从另一方面证明了自旋结构因子中得到的结果。
　　本文共分六章，第一章简述了超冷原子物理的研究进展，玻色爱因斯坦凝聚，光晶格的实现和实验上的制备方法以及BCS_BEC渡越。第二章简述了双势阱模型，玻色哈伯德模型以及超交换相互作用。第三章介绍了和自旋关联和自旋磁化率，第四章和第六章是本文的主要工作，第四章主要从双势阱模型中的超冷原子入手，计算在双格点的玻色哈伯德模型下的哈密顿量，计算出哈密顿量的本征值和本征函。第五章我们利用哈密顿本征值和本征函计算自旋结构因子，讨论了正频率时自旋激发与温度的关系，第六章同样利用哈密顿量和本征函来计算密度结构因子，讨论了密度激发与温度的关系，并且对比自旋结构因子和密度结构因子这两者的积分值随温度变化关系，说明了密度激发和自旋激发在反应超交换相互作用上的一致性。

目录

声明

摘要

引言

1 超冷原子物理

1．1 玻色爱因斯坦凝聚

1．2 凝聚体临界温度的性质

1．3 光晶格中的玻色气体

1．4 磁场Feshbach共振

1．5 BCS-BEC渡越过程

2 双势阱模型与玻色哈伯德模型

2．1 双势阱模型

2．2 玻色哈伯德模型描述

2．3 超交换作用

3 双势阱模型中的自旋关联与自旋磁化率

3．1 自旋关联和自旋极化率的性质

3．2 自旋磁化率的傅里叶变换的形式

3．3 广义自旋磁化率

3．4 推迟目旋磁化率与超前自旋磁化率

3．5 自旋结构因子

4 双势阱中玻色哈伯德模型下求解本征方程

4．1 玻色哈伯德中的有效哈密顿量与自旋算符

4．1．1 在单格点相互用U很大的极限条件下

4．1．2 哈密顿量矩阵

4．1．3 哈密顿量的本征值与本征函

4．2 粒子数不平衡与自旋不平衡

5 自旋结构因子

5．1 自旋结构因子

5．2 自旋结构因子随温度的变化关系

6 密度结构因子

6．1 密度结构因子

6．2 密度结构因子积分随温度的变化关系

6．3 对比自旋结构因子积分与密度结构因子积分随温度的变化

结论

参考文献

附录

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢