非均质材料热力耦合及弹塑性损伤分析的多尺度方法研究

摘要

非均质材料广泛应用于航空航天、化工、微电子及日常生活中，在复杂热力学环境中，这些材料呈现出与传统均质材料不同的热力学特性。在这些材料的生产制造中，可通过调整微结构的设计参数，进一步优化材料性能。然而，在非均质材料结构中，非均匀性特征长度l和结构整体尺寸L存在差异，由于基于连续介质理论的传统方法（如有限元法）在描述材料非均质性上有明显的不足，需要足够细的划分网格才能给出期望的精度，这意味着会产生较大规模自由度。因此，如何对非均质材料在多物理场耦合作用下的行为进行高效模拟，成为众多学者研究的热点。2014年，美国负责科研与工程（R&E）的助理国防部长(ASD) Bob Baker在国防科技重点报告中指出，工程超材料是六大颠覆性基础研究领域之一，其中超大规模复杂结构的建模与设计方法又是该领域的主要挑战，需要在复杂人工结构计算工具与快速算法上取得重大突破。从该报告中可以看出非均质材料的数值方法研究是对未来国防科技发展具有重大影响和深远意义的基础研究领域之一。
　　本文首先针对非均质材料热弹性问题，提出了一种耦合扩展多尺度有限元方法(CEMsFEM)。考虑传热和力学分析的耦合效应，基于求解标量场问题的多尺度有限元法和材料弹性力学性能的扩展多尺度有限元法，对温度场和位移场分别构造反映材料非均质特性的数值基函数，并在此基础上对热力耦合问题进行多尺度分析。在热力耦合问题中，数值基函数的构造忽略了粗单元域内微观热流或热膨胀载荷的影响，需通过在粗单元域施加边界约束，求解微观载荷对局部域的影响。此外还进一步对多尺度方法的存储需求和复杂度进行了理论分析。最后讨论了温度场和位移场数值基函数构造的线性、周期性边界条件及超样本技术对处理不同类型夹杂的适用性，同时为验证本文算法的精度和对复杂实际结构模拟的有效性，对含有不同夹杂的非均质材料结构进行了多尺度热弹性分析，其中对于复杂边界模型，采用了多尺度单元与常规单元混合建模方法，提高了建模的灵活性。
　　其次，考虑非均质材料非线性热弹性问题分析中材料性质的温度相关性，提出了一种预修正多尺度方法。对微观温度和位移进行了加法分解，即数值基函数表征部分和微观扰动部分，基于此构造了材料性质温度相关性问题的多尺度分析方法，通过把微观扰动带来的内部载荷项预先考虑进入宏观尺度计算，提高了分析精度。此外还研究了微观扰动构造的局部放松边界条件及超样本技术，有效地消除边界效应，提高算法精度。最后通过数值算例测试了本文方法对多种非均质材料模型（如功能梯度材料、冷却结构）多尺度非线性热弹性分析的计算精度和效率，以及对边界效应处理的有效性。
　　此外针对非均质材料的热弹塑性问题，提出了一种增强数值基函数多尺度分析方法。该方法基于单位分解的基本思想，在扩展多尺度有限元法框架下构造了新的增强数值基函数，该基函数由两部分构成，即基本部分和扩充部分。其中基本部分采用扩展多尺度有限元法中的基函数，在多尺度分析之前预先构造，在分析过程中保持不变。扩充部分采用微观位移扰动和单位分解函数的乘积构成，通过在每一增量载荷步首次迭代过程中重新计算微观扰动位移，更新扩充基函数。为了使本文算法更高效，进一步提出了扩充基函数的自适应更新准则，在计算过程中只对满足准则的数值基函数进行更新。由于本文方法通过扩充基函数把基本基函数难以表征的微观扰动带入了有限元试探函数空间，可通过降尺度计算直接准确的获得微观位移和应力，不需要对结果进行修正。数值算例结果验证了增强数值基函数的精度及热弹塑性问题多尺度分析方法的计算效率。
　　最后，采用增强数值基函数的多尺度分析方法，进一步研究了非均质材料弹塑性损伤问题。与上述考虑应变硬化的热弹塑性分析不同的是，损伤会导致材料软化，从而导致应变局部化问题。因此所采用的迭代策略是在每一个载荷步收敛时，更新扩充数值基函数，并对这个载荷步重新计算，直到所有的数值基函数均满足精度需求。通过对含有圆形和椭圆夹杂的非均质结构模型数值分析验证了非线性多尺度算法的精度和有效性。
　　本论文中所研发的程序是在自主产权的开放式计算力学软件SiPESC上展开的，在其工程数据库管理系统和结构有限元子系统的基础上，研发了传热及热力耦合问题的面向对象有限元分析子系统，并实现了本文提出的多尺度算法。程序系统利用插件及扩展的管理机制，采用面向对象的C++程序设计语言和Factory及Builder等软件设计模式，具有良好的开放性、扩展性和模块化的特点。多尺度单元的数值基函数通过多点约束的方法引入到了平台的节点控制阵中，总体矩阵和载荷矢量的集成以及节点和单元数据的计算（即升尺度和降尺度）均与常规有限元方法相同，不需要重新编写代码。多尺度算法的实现是基于平台“算法+模型”的设计模式，可实现动态组装，并能够完成大规模多物理场耦合问题的数值仿真。所完成的计算模块已被应用到航空发动机涡轮盘强度和寿命分析、工程结构优化等实际问题中。

目录

声明

摘要

图目录

表目录

主要符号表

1 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 非均质材料热力耦合问题概述

1．3 非均质材料多尺度方法研究进展

1．3．1 均匀化方法

1．3．2 非均质多尺度方法

1．3．3 广义有限元法

1．3．4 多尺度有限元法

1．4 多尺度有限元法与其他方法的比较

1．5 材料微结构建模方法概述

1．6 本文主要研究思路

2 非均质材料热弹性问题的耦合扩展多尺度有限元方法

2．1 引言

2．2 热弹性问题基本方程

2．3 耦合扩展多尺度有限元法

2．3．1 多物理场数值基函数构造

2．3．2 宏观尺度计算

2．3．3 微观载荷的处理

2．4 数值算例

2．4．1 不同边界条件下数值基函数的精度测试

2．4．2 矩形夹杂的方形板热弹性分析

2．4．3 含圆形夹杂的L形结构热弹性分析

2．4．4 含RMDF夹杂的梁结构热弹性分析

2．5 算法存储需求和计算复杂度分析

2．6 本章小结

3 非均质材料非线性热弹性问题的预修正多尺度方法

3．1 引言

3．2 基于加法分解的多尺度分析

3．2．1 微观温度和位移的加法分解

3．2．2 微观扰动的局部放松边界条件

3．2．3 微观扰动角节点的协调性处理

3．2．4 预修正多尺度分析

3．3 数值算例

3．3．1 边界效应的测试

3．3．2 含不同夹杂的悬臂梁结构非线性热弹性分析

3．3．3 Ti／ZrO2功能梯度材料非线性热弹性分析

3．3．4 微孔冷却结构非线性热弹性分析

3．4 算法计算效率分析

3．5 本章小结

4 非均质材料热弹塑性问题的增强基函数多尺度方法

4．1 引言

4．2 热弹塑性问题基本方程

4．3 基于增强基函数多尺度分析方法

4．3．1 增强数值基函数

4．3．2 宏观单元矩阵

4．3．3 数值基函数的更新

4．3．4 多尺度迭代算法

4．4 数值算例

4．4．1 准则值Rcrit的影响

4．4．2 增强基函数边界条件的影响

4．4．3 非均质框架结构的热弹塑性分析

4．5 算法计算效率分析

4．6 本章小结

5 非均质材料弹塑性损伤问题的增强基函数多尺度分析

5．1 引言

5．2 准脆性材料细观尺度材料模型

5．2．1 弹塑性及非局部损伤耦合模型

5．2．2 材料界面的粘性张拉-开裂关系

5．3 基于增强数值基函数多尺度迭代策略

5．3．1 宏观切线刚度阵和载荷向量

5．3．2 多尺度迭代分析

5．4 数值算例

5．4．1 简支梁结构弹塑性损伤分析

5．4．2 L形结构弹塑性损伤分析

5．5 本章小结

6 基于开放式计算力学软件SiPESC的程序研发

6．1 引言

6．2 SiPESC平台简介

6．3 传热、热力耦合及多尺度有限元模块的研发

6．3．1 数据类的设计

6．3．2 分析任务类设计

6．3．3 多尺度单元的实施

6．3．4 多尺度算法实现

6．4 数值算例

6．4．1 散热片热传导分析

6．4．2 简支梁热弹性分析

6．4．3 W／Cu功能梯度材料多尺度热弹性分析

6．5 结论

7 总结与展望

7．1 总结

7．2 创新点摘要

7．3 展望

参考文献

附录

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介