约束优化问题的序列近似方法收敛性

摘要

本论文主要讨论抽象约束优化问题的序列近似方法的收敛性，证明了在目标函数序列连续收敛和约束集合序列收敛的条件下，序列近似问题的全局最优值收敛到原问题的最优值.进一步，我们证明了在序列近似问题目标函数和约束集合具有某些单调性质的前提下，把目标函数序列连续收敛减弱到上图收敛，该结论仍然成立.最后，我们将这一结果用于分析互补约束优化问题的光滑化方法的收敛性中。具体内容可概括如下:
　　在第二章，我们介绍了一些后文所需要用到的基础知识.
　　在第三章，我们利用指示函数，将约束优化问题等价地转化为无约束优化问题，然后通过目标函数序列的连续收敛性和约束集合序列的收敛性来证明该无约束问题目标函数序列的上图收敛性。最后给出约束集合序列的最终有界性，并结合极小化收敛定理得到了约束优化问题的序列近似方法的收敛性。
　　在第四章，我们利用指示函数和极大函数，将约束优化问题等价地转化为无约束优化问题.在目标函数序列上图收敛、约束集合序列收敛以及一定的单调性条件的前提下，得到了两个上图收敛集合的交的收敛性.进一步，我们得到了能够保证最终有界性成立并且对大部分问题普遍适用的条件，进而，得出序列近似问题的全局最优值收敛到原问题的最优值。
　　在第五章，我们将第四章的理论结果应用到三个常见的例子中，分析一些简单的互补约束优化问题的光滑化方法的收敛性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 本文的主要工作

2 预备知识

2．1 集合列收敛相关知识

2．2 最终有界性

2．3 宇宙空间

3 求解带约束的序列问题的连续收敛方法

3．1 约束优化问题的转化模型

3．2 连续收敛

3．3 最终水平有界性

4 用上图收敛解决带约束的单调序列问题

4．1 约束优化问题的转化

4．2 用上图收敛解决带约束的单调序列问题

4．3 用上图收敛解决带约束的凸序列问题

5 例子

6 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢