基于压缩感知理论的计算机层析图像重建算法

摘要

计算机层析成像技术（Computed Tomography，CT）的出现使得无损检测物体三维内部结构成为可能。但现有的成像技术仍然需要大量的采样样本才能重建出较好的物体断层，这种采样需求必然会导致过高的辐射剂量和过长的重建时间，出于对医学成像中病人身体健康和病灶动态变化会导致伪影的考虑，在短时间、低剂量和稀疏角度下进行高质量成像就显得尤为重要，同时又充满挑战。
　　压缩感知理论的提出打破了奈奎斯特采样定理一直以来的权威地位，使得在特定的采样域进行少量的稀疏采样，就可以通过凸集约束重建出较理想的重建结果。这一理论一经提出，便有大量的科研工作者对此展开研究，并在采样率很低的恶劣条件下，重建出了较高的图像质量。但压缩感知理论的研究尚处在初级阶段，其中的潜力还未被深度挖掘，如何寻找能更稀疏表达信号的表达域，设计相关性低的非随机采样矩阵，并探索能更加精确重建断层的重建算法，就成为各研究学者新的关注点。
　　本文在研究了CT成像的基础技术后，在基于压缩感知理论的前提下，本文在主动感知和重建算法两方面进行了探索。不同于传统的各类近似重建算法，本文探索了一种基于离散域的精确重建算法，即Mojette变换，该变换是离散Radon变换的一种特殊形式，Mojette变换通过改变不同投影角度下的采样率，可以在最大程度上避免像素点重复和冗余采样，并通过充分利用已重建出来的像素点的信息，从而大大减小了重建断层所需的投影角度和投影射线条数。在Mojette变换的基础上，本文探索出抗噪性能最佳的Mojette逆变换路径和最佳的投影角度，使得在噪声条件下的Mojette投影在相同的投影角度下可以重建出质量最好的重建断层，并通过仿真实验验证了这一算法的有效性。由于Mojette变换在稀疏角度下良好的重建性能，本文致力于将该变换运用到实际的成像场景中。基于这一目的，本文详细分析了Radon投影转化为Mojette投影的可行性，并具体描述了投影转化的算法，提出了基于实际投影场景的可实施方案，通过合理搭建实验平台，选择合适的投影角度，和对投影数据进行矫正和去噪后，重建出较好的实验结果。但由于Mojette变换自身的噪声敏感性，所需探测器分辨率精细，重建断层分辨率低等缺陷，使得重建结果还有很多可提升的空间，且对于该重建算法的实际可实施性方案还有很多方面值得探索。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 论基于压缩感知的CT图像重建方法课题背景及研究意义

1．2 基于压缩感知理论的CT成像方法研究现状

1．3 本文主要工作和章节安排

2 基于Mojette变换的图像重建算法

2．1 Mojette正变换

2．2 Mojette可精确重建条件

2．3 Mojette逆变换

2．3．1 Mojette逆变换原理

2．3．2 Mojette逆变换算法流程

2．3．3 具体实例

2．3．4 实验结果对比

2．4 Mojette重建算法中的重建路径分析

2．4．1 重建路径抗噪性能分析

2．4．2 最佳重建路径选择算法

2．4．3 重建结果对比

3 离散Radon与Mojette投影转换方法

3．1 Radon投影系统与Mojette投影系统的构造方法

3．1．1 建立空间坐标系

3．1．2 构造Mojette投影矩阵

3．1．3 构造Radon投影矩阵

3．2 Radon投影角度与Mojette投影矢量之间的误差分析

3．3 Radon固定分辨率投影与Mojette可变分辨率投影之间的差异

3．4 离散化Radon投影与模拟Radon投影数据之间的误差分析

3．5 Radon投影转Mojette投影的算法流程

4．实际实验

4．1 实验步骤

4．1．1 搭建实验平台

4．1．2 调整实验参数

4．1．3 采集投影数据

4．1．4 处理投影数据

4．2 重建结果与分析

结论

参考文献

附录

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

攻读硕士学位期间发表专利情况

攻读硕士学位期间参与项目情况

致谢