考虑统计矩随机性的改进最大熵方法

摘要

航空航天结构的计算与试验往往需要面对耗资巨大、试验周期长等问题，导致数据采集到的样本数量较少。对这类结构基于矩方法进行可靠性分析，会因其小样本问题无法得到准确的统计矩，使估计的失效概率出现较大偏差。为了分析统计矩不确定性对矩方法可靠性分析结果的影响，本文分别对传统最大熵方法和基于转换函数的最大熵方法基于直接抽样法和单变量降维法所获得的统计矩数据进行研究，拟合统计矩随机性的分布信息，并提出考虑统计矩随机性的最大熵方法，考虑了统计矩的随机性，可以得到失效概率的概率分布。
　　首先，本文回顾了相关问题的研究背景，对近几年结构可靠性分析的理论进展进行了阐述，并整理了最大熵方法和单变量降维法的研究现状；其次，介绍了最大熵方法、基于转换函数的改进最大熵方法和单变量降维法的流程。
　　接着，分别探讨了小样本情况下，传统最大熵方法和改进最大熵方法基于直接抽样法和单变量降维法所获得的统计矩分布形式，并且拟合了各阶矩分布参数以及抽样数量之间的关系。
　　然后，提出了考虑统计矩随机性的最大熵方法，该方法由小样本下基于直接抽样法和单变量降维法所获得的统计矩信息，通过所拟合的统计矩分布形式和各阶矩分布参数以及抽样数量之间的关系得到统计矩的分布，将统计矩当做随机变量，对其进行抽样并使用传统最大熵方法和改进最大熵方法得到失效概率，重复抽样可以得到失效概率的概率分布。
　　最后，通过轴压正置正交加筋柱壳稳定性问题的实际工程算例，对比分析了四种考虑统计矩随机性的最大熵方法在预测结构可靠性时，所得失效概率概率分布的离散程度以及准确性。发现在考虑统计矩随机性的情况下，传统最大熵方法和基于单变量降维的传统最大熵方法所得失效概率概率分布较改进最大熵方法和基于单变量降维的改进最大熵方法所得失效概率的概率分布集中；基于单变量降维的传统和改进最大熵方法所得失效概率概率分布比直接抽样的传统和改进最大熵方法所得失效概率概率分布接近真值。使用失效概率分布的均值时，改进最大熵方法和基于单变量降维的改进最大熵方法较好，但抽样数量过少时结果过于保守；使用失效概率分布的95%分位点值时，基于单变量降维的传统最大熵方法结果较好。

目录

声明

1 绪论

1.1 研究背景与现状

1.2 结构可靠性分析发展概述

1.3 可靠性分析矩方法的研究现状

1.4 本文研究内容

2 最大熵方法与单变量降维法

2.1 最大熵方法的基本原理

2.2 基于转换函数的改进最大熵方法

2.3 单变量降维法

2.4 改进单变量降维法

2.5 本章小结

3 统计矩随机性

3.1 小样本抽样导致的矩随机性

3.2 单变量降维法对矩随机性的影响

3.3 本章小结

4 考虑统计矩随机性的改进最大熵方法

4.1 传统最大熵方法

4.2 改进最大熵方法

4.3 基于单变量降维的传统最大熵方法

4.4 基于单变量降维的改进最大熵方法

4.5 本章小结

5 加筋柱壳可靠性分析

5.1 轴压加筋柱壳稳定性问题

5.2 考虑统计矩随机性的改进方法分析结果

5.3 考虑统计矩随机性的四种方法对比

5.4 本章小结

结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢