预修正快速傅里叶变换方法在波浪与结构物作用中的改进与应用

摘要

边界元法作为波浪与海上结构物作用分析的一种常用方法，具有自己的独特优势:与有限元法、有限体积法等数值方法相比，边界元法能够将三维流体问题，简化为对二维平面上积分方程的求解，从而降低了网格划分的难度。特别是当使用满足自由水面边界条件的格林函数之后，积分区域仅为物体表面，进一步降低网格划分的工作量。
　　但由于边界元法形成的系数矩阵为满阵。这导致在求解大规模问题时，现有计算机的能力往往不能满足对计算速度和存储空间的需求。针对这一问题，一些高速度、低存储的快速算法被提出。其中，预修正快速傅里叶变换法(Precorrected-FFT Method)已经得到了广泛的应用。
　　对于预修正快速傅里叶变换方法（以下简称pFFT），多位学者已经证明其在波浪与结构物作用问题中的有效性:能够以牺牲很少的精度为代价，大幅提高计算效率并减少内存占用。但目前而言，该方法还有进一步改进的空间。本文对pFFT方法进行了改进，并得到如下结论:
　　1.针对以往pFFT方法只能在无限水深下实现的不足，本文提出了针对自由表面格林函数的拆分方法，将pFFT方法推广到了有限水深。算例证明了该拆分方法的有效性:能够在各个频率下得到准确的结果;同时较传统的高阶边界元方法，在计算效率和内存空间占用上同样具有优势。
　　2.本文以Rankine源为对象，研究了控制参数的选取对通过立方体网格近似计算的精度的影响，并得到了控制参数的推荐选取范围。此外，用算例验证了前人关于无穷积分项所产生误差的论述:相比于Rankine源，无穷积分项对误差贡献很小，可以被忽略。同时由于Rankine源所需的近场修正范围，也能够满足Rankine源关于海底的像的需求。因此在Rankine源下得出的参数推荐选取范围可以推广到使用满足自由表面条件格林函数的计算之中。以上成果可以指导以后的分析工作。
　　3.本文在pFFT方法中加入了消除“不规则频率”影响，从而保证在各频率下均可得到正确解的求解技术。该方法通过在内水面上配置源点的方法得到了唯一解的积分方程，并通过叠加物体内部积分方程而得到了便于求解的方形矩阵。算例表明:该方法能够消除“不规则频率”的影响，在整个频率内均可得到精确的计算结果;对于大型计算，在计算效率和内存空间的使用上，均较传统的高阶边界元方法有很大优势。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 背景与研究意义

1．2 研究现状

1．2．1 高阶边界元方法

1．2．2 预修正快速傅里叶变换算法

1．2．3 “不规则频率’’消除技术

1．3 本文工作

2 波浪与结构物作用的线性频域理论

2．1 控制方程与边界条件

2．1．1 控制方程

2．1．2 边界条件

2．1．3 线性化

2．2 绕射和辐射问题中速度势的分解

2．3 边界积分方程的建立和离散

2．4 物体的运动响应

2．5 本章小结

3 预修正快速傅里叶变换方法在有限水深下的实现

3．1 有限水深下pFFT方法的基本流程

3．2 有限水深下格林函数的拆分方法

3．3 算例验证

3．3．1 格林函数两种成分随水深变化的趋势

3．3．2 漂浮截断圆柱

3．3．3 漂浮半球

3．4 计算效率和内存空间占用情况对比

3．5 本章小结

4 预修正快速傅里叶变换方法的精度讨论

4．1 Rankle源项的贡献

4．1．1 理论分析

4．1．2 算例验证

4．2 无穷积分项的贡献

4．3 参数推荐选取范围的进一步验证

4．4 本章小结

5 预修正快速傅里叶变换方法的“不规则频率”消除技术

5．1 “不规则频率”产生的原因

5．2 “不规则频率”的消除方法及在pFFT方法中的实现

5．3 算例验证

5．3．1 漂浮截断圆柱

5．3．2 漂浮半球

5．4 计算效率和内存空间占用情况对比

5．5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢