应用均匀化等效材料参数分析梯度点阵材料波动问题的可行性探讨

摘要

功能梯度点阵材料作为一种新型的非均质点阵材料相比于均质点阵材料具有更加出色的力学性能，可用于研制轻质、高强度、耐冲击和多功能结构，在航空、航天、汽车和船舶等重要领域的应用很有前景，所以对功能梯度点阵材料的动态力学特性进行研究对开发和应用新型材料具用重要意义。
　　在低频范围内，点阵材料的动态参数计算一般采用准静态分析方法，而准静态分析法在非均质点阵材料中的适用条件除与频率和振幅相关外，还受到材料梯度指数的影响。针对这一问题，以功能梯度蜂窝结构为对象，探究了梯度指数的变化对准静态分析方法适用性的影响。本文主要工作如下:
　　(1)引进了两种用于计算复合材料等效参数的方法——代表体元法和渐近均匀化方法，编写了实现两种方法的有限元程序，分别用两种方法计算了二维和三维算例，经过对比分析得出渐近均匀化方法更具有优势。
　　(2)从梯度点阵材料单胞的结构尺寸和基质材料组成两方面考虑，探讨了构造材料宏观属性的递变方法。运用渐近均匀化方法计算得到了不同递变方法下单胞等效参数随结构尺寸或基质材料组分比变化的关系图表。
　　(3)根据得到的关系图表构建了不同梯度指数的梯度蜂窝材料计算模型，用渐近均匀化方法计算了梯度蜂窝材料的等效力学参数，以这些静态参数为依据，进一步计算材料的平均波速和波透射系数;同时，用全位移场有限元方法，动态分析了材料的波速和波透射系数;对静态和动态两种方法的计算结果进行分析比较，研究表明:当梯度指数在一定范围内时，由准静态方法计算的波动参数与动态分析结果之间的误差不超过5％。
　　(4)在论证的梯度指数范围内设计了几种不同的功能梯度蜂窝材料模型，并采用准静态和动态两种分析方法分别计算得到了不同材料模型不同方向的弹性波波速，进一步验证了在本文论证的梯度指数范围内，应用均匀化等效材料参数分析梯度点阵材料波动参数是可行的。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 选题背景及意义

1．2 功能梯度材料

1．2．1 功能梯度材料概述

1．2．2 功能梯度材料的设计及制备

1．2．3 功能梯度材料的应用

1．3 梯度材料动态特性研究现状

1．4 本文研究内容

2 均匀化方法

2．1 代表体元法(RVE)

2．2 渐近均匀化方法(AH)

2．3 算例

2．3．1 带孔的正方形单胞算例

2．3．2 两相介质的立方体单胞算例

2．4 算例分析

2．5 本章小结

3 材料模型的建立及等效参数的计算

3．1 单胞的构型及材料模型建立

3．1．1 通过调整单胞内部结构尺寸构建不同的材料模型

3．1．2 通过调整单胞组分材料构建不同的材料模型

3．1．3 保证材料等效密度不变的建模方式

3．2 材料等效参数的计算和分析

3．2．1 基于结构尺寸的材料等效参数计算分析

3．2．2 基于材料组成成份的材料等效参数计算分析

3．2．3 等效密度不变的材料等效参数计算分析

3．3 材料宏观属性的构造方法

3．4 本章小结

4 准静态参数适用性与材料梯度指数的关系

4．1 弹性介质中波动模拟的ANSYS实现

4．1．1 弹性波的加载方式

4．1．2 人工边界条件及加载方式

4．1．3 弹性波动问题的有限元解法

4．2 探究梯度指数对波速的影响

4．3 探究梯度指数对透射系数的影响

4．4 本章小结

5 梯度材料中波传播的准静态参数分析验证

5．1 应用Christoffel方程计算材料各个方向的波速

5．2 算例

5．2．1 宏观属性沿水平方向递变且单胞各向同性蜂窝结构

5．2．2 宏观属性沿竖直方向递变且单胞各向同性蜂窝结构

5．2．3 宏观属性沿径向递变且单胞各向同性蜂窝结构

5．2．4 宏观属性沿水平方向递变且单胞各向异性蜂窝结构

5．2．5 宏观属性按特定分布函数给定

5．3 两正交方向最大波速比

5．4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢