泊松白噪声作用下碰撞振动系统随机响应分析

摘要

自然界中广泛存在着随机动力学现象，这些随机动力学现象大部分又都与振动有关。因此，随机振动问题在国内外都是科研人员非常关注的问题，对随机振动系统的研究具有十分重要的意义。碰撞振动系统是一大类振动系统的有效模型，这类碰撞发生在系统的各组成单元之间或单元与壁面之间。目前常见的碰撞振动系统模型有两种刚性碰撞和弹性碰撞。本文从随机平均法出发，分别研究了泊松白噪声激励下单自由度系统的刚性碰撞和弹性碰撞问题，得到了系统稳态响应，并将其与蒙特卡罗数值模拟解进行比较，验证了解的准确性。
　　首先，应用基于能量包线的随机平均法研究了泊松白噪声外激作用下单侧刚性碰撞振动系统的平稳响应。讨论了零间距刚性碰撞与非零间距刚性碰撞两种情况。将随机平均法所得的结果与蒙特卡洛数值模拟结果进行比较分析，讨论了系统参数对概率密度函数的影响并证明了该方法具有很高的精度。
　　然后，研究了泊松白噪声外激作用下零间距刚性/弹性碰撞振动系统的平稳响应。通过Zhuravlev变换将其近似转化为双边弹性碰撞振动系统，应用随机平均法得到平均广义 FPK方程并用摄动法进行求解，将近似解析解与蒙特卡洛数值解进行比较分析验证方法的有效性。
　　最后，研究了泊松白噪声外激加参激共同作用下强非线性刚性碰撞振动系统的随机响应。应用随机平均法导出了Duffing-van der Pol振子的平均广义FPK方程，并用摄动法求解了平均广义 FPK方程。将所得的结果与蒙特卡洛数值模拟结果进行比较分析，证实了该方法的有效性。当Duffing-van der Pol振子受到泊松白噪声外激加参激共同作用时，详细讨论了系统参数变化时对该平稳解的影响。

目录

声明

1 绪 论

1.1 碰撞振动问题的研究背景及现状

1.2随机响应问题的研究现状

1.3随机平均法的研究进展

1.4 本文的主要工作

2有界噪声和泊松白噪声及两自由度碰撞振动系统的数值模拟

2.1 有界噪声和泊松白噪声的统计性质

2.2几类两自由度碰撞振动系统的数值模拟

2.3本章小结

3 泊松白噪声激励下非零间距刚性碰撞问题的随机平均法

3.1碰撞振动系统模型和动力学方程

3.2平均广义FPK方程的推导

3.3摄动法求解响应概率密度的近似平稳解

3.4近似解析解与蒙特卡洛数值解进行比较

3.5本章小结

4 泊松白噪声激励下零间距刚性碰撞/弹性碰撞问题的随机平均法

4.1碰撞振动模型和动力学方程

4.2平均广义FPK方程的推导

4.3摄动法求解稳态概率密度函数

4.4近似解析解与数值解比较分析

4.5本章小结

5泊松白噪声激励下强非线性系统零间距刚性碰撞问题的随机平均法

5.1碰撞振动模型和动力学方程

5.2平均广义FPK方程的推导

5.3摄动法求解稳态概率密度函数

5.4近似解析解与数值解比较分析

5.5 本章小结

结论

参考文献

附录A Maple求得第三章??h?的求解结果

附录B 求得第五章?(h)的Matlab程序

附录C 由能量概率密度求得位移概率密度的Matlab程序

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢