一些特殊超曲面的分类研究

摘要

子流形几何是微分几何中的一个重要分支，一直被众多几何学家和拓扑学家所关注.超曲面作为特殊的子流形，具有非常广泛的研究价值.尤其是超曲面的分类研究，吸引着越来越多的学者进行研究，并且取得了丰硕成果.本文主要研究了实空间形式和Lorentz空间形式中的超曲面以及Lorentz卷积空间和黎曼卷积空间中的类空超曲面.主要内容如下:
　　1.研究了实空间形式中的一类特殊的超曲面.2013年，M.Crasmareanu和C.E.Hretcanu[1，2]在流形M上引入了一个特殊的(1，1)型张量场，称之为黄金结构.随后他们在[3]中给出了黄金形超曲面和乘积形超曲面的定义.受此启发，在流形M上定义了广义黄金结构，并给出了广义黄金形超曲面和广义乘积形超曲面的定义.另一方面，根据实空间形式中等参超曲面的分类定理，得到了实空间形式中这两类超曲面的分类.
　　2.研究了Lorentz空间形式中的一类特殊的超曲面.2014年，D.Yang和Y.Fu[4]给出了Lorentz空间形式中的黄金形超曲面的定义，并且给出了完整分类.在此基础上，定义了Lorentz空间形式中的广义黄金形超曲面，并给出了Lorentz空间形式中的广义黄金形超曲面的分类.
　　3.研究了Lorentz卷积空间(M)n+11=-I×f Mn和黎曼卷积空间(M)n+1=I×f Mn中的类空超曲面.应用经典的Omori-Yau极大值法则和极小值法则，当纤维Mn的截面曲率有下界时，对平均曲率和高度函数的梯度范数进行适当限制，得到了Lorentz卷积空间和黎曼卷积空间中的类空超曲面的唯一性结果.

目录

声明

摘要

主要符号表

1 绪论

1．1 选题的研究背景和国内外研究概况

1．1．1 实空间形式和Lorentz空间形式中的超曲面

1．1．2 Lorentz卷积流形和黎曼卷积流形及其超曲面

1．2 本文的主要内容与结构层次

2 子流形理论

2．1 半(伪)黎曼流形及其超曲面

2．2 半黎曼卷积流形及其超曲面

3 实空间形式中的一类特殊的超曲面

3．1 引言

3．2 实空间形式中的广义黄金形超曲面

3．3 实空间形式中的广义乘积形超曲面

4 Lorentz空间形式中的一类特殊的超曲面

4．1 引言

4．2 Lorentz空间形式中的广义黄金形超曲面

5 半黎曼卷积空间中的一类完备超曲面

5．1 引言

5．2 几个重要引理

5．3 半黎曼卷积空间中的一类完备的浸入超曲面

6 结论与展望

6．1 结论

6．2 展望

参考文献

攻读博士学位期间发表学术论文情况

致谢

作者简介